الفرق بين المتوسط الحسابي و الوسيط

١ المقارنة الأساسية

المتوسط الحسابي

مجموع القيم ÷ عددها

يتأثر بالقراءات الشاذة

الوسيط

القيمة في المنتصف بعد الترتيب

لا يتأثر بالقراءات الشاذة

القراءات الشاذة (Outliers) هي قيم بعيدة جدًا عن باقي البيانات — تشوّه المتوسط الحسابي لكن لا تؤثر على الوسيط.

٢ حالة ١ — بيانات متقاربة (بدون قراءات شاذة) ▼

أسعار البيوت: {700,000 — 850,000 — 900,000 — 1,100,000 — 1,200,000} ريال

الجمع

700{,}000 + 850{,}000 + 900{,}000 + 1{,}100{,}000 + 1{,}200{,}000 = 4{,}750{,}000

المتوسط

\bar{x} = \frac{4{,}750{,}000}{5} = 950{,}000

المتوسط = 950,000 ريال — قيمة منطقية ومفيدة

عندما تكون البيانات متقاربة المتوسط الحسابي يعطي نتيجة دقيقة.

٣ حالة ٢ — مع قراءات شاذة (تأثير المتوسط) ▼

أضفنا بيتًا فخمًا (2,500,000) وبيتًا قديمًا (300,000):

البيانات المرتبة300K — 700K — 850K — 900K — 1.1M — 1.2M — 2.5M

الجمع

\sum = 7{,}550{,}000

المتوسط

\bar{x} = \frac{7{,}550{,}000}{7} \approx 1{,}078{,}571

المتوسط ≈ 1,078,571 ريال — رقم لا يمثل أغلب البيوت في الحي!

القراءتان الشاذتان شوّهتا النتيجة وجعلتا المتوسط مرتفعًا بشكل غير واقعي.

٤ حالة ٢ — الوسيط لا يتأثر ▼

نفس البيانات السبع مرتبة من الأصغر للأكبر.

البيانات300K — 700K — 850K — 900K — 1.1M — 1.2M — 2.5M

عدد القراءات7 (فردي) — القيمة الوسطى هي الرابعة

الوسيط = 900,000 ريال — يمثل أسعار الحي بشكل أدق

القراءات الشاذة تغيّر قيمة المتوسط لكن لا تغيّر القيمة في المنتصف.

٥ الحل البديل — إزالة القراءات الشاذة ▼

نحذف القراءتين الشاذتين (300,000 و 2,500,000) ثم نحسب المتوسط.

البيانات المنقحة

700,000 — 850,000 — 900,000 — 1,100,000 — 1,200,000

المتوسط

\bar{x} = \frac{4{,}750{,}000}{5} = 950{,}000

المتوسط بعد إزالة الـ Outliers = 950,000 ريال — نتيجة دقيقة ومنطقية

٦ الخلاصة — متى نستخدم كلاً منهما؟

الحالة	الأنسب	السبب
بيانات متقاربة بدون Outliers	المتوسط الحسابي	يعبّر عن مركز البيانات بدقة
بيانات فيها قراءات شاذة	الوسيط	لا يتأثر بالـ Outliers
إزالة الـ Outliers ممكنة	احذفها ثم خذ المتوسط	نتيجة أكثر دقة

مثال واقعي: متوسط رواتب في شركة — إذا كان راتب المدير مرتفعًا جدًا، الوسيط يمثل الراتب الحقيقي للموظفين أكثر من المتوسط الحسابي.

الشرح