كيف نفهم الاحتمال المشروط و الاحتمال غير المشروط

١ الفكرة الأساسية — الشرط يغير الاحتمال

أسئلة الاحتمالات شبيهة بالعقود — كل جملة قد تزيد الاحتمال أو تنقصه أو تلغيه نهائيًا.

يزيد

الشرط يحصر فضاء العينة لصالحنا

يقلل

الشرط يضيّق الخيارات المواتية

يلغي

الشرط يجعل الحدث مستحيلًا

٢ المثال — 4 سيارات في سحب

تويوتا صغيرة1 سيارة

تويوتا كبيرة1 سيارة

فورد صغيرة1 سيارة

فورد كبيرة1 سيارة

المجموع4 سيارات — كل ورقة بنفس الاحتمال

بدون شروط: كل سيارة محددة لها احتمال = 1/4

٣ الحالة ١ — بدون شرط ▼

P(تويوتا)

P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

سيارتان تويوتا من أصل 4

P(تويوتا صغيرة)

P = \frac{1}{4}

سيارة واحدة من أصل 4

50% تويوتا — 50% فورد — كل سيارة محددة 25%

٤ الحالة ٢ — الشرط يزيد الاحتمال ▼

ما احتمال تويوتا صغيرة، علمًا بأن السيارة تويوتا؟

الشرط "تويوتا" أخرج الفورد من فضاء العينة — بقي فقط سيارتان: تويوتا صغيرة وتويوتا كبيرة.

فضاء العينة الجديد

2 سيارة فقط (تويوتا صغيرة + تويوتا كبيرة)

الاحتمال الجديد

P(A | B) = \frac{1}{2}

A = تويوتا صغيرة، B = تويوتا

الاحتمال ارتفع من 1/4 إلى 1/2 — الشرط زاد الاحتمال

٥ الحالة ٣ — الشرط يلغي الاحتمال ▼

ما احتمال تويوتا كبيرة، علمًا بأن الاختيار فورد؟

الشرط "فورد" يعني السيارة فورد أكيدًا — لا يمكن أن تكون تويوتا في نفس الوقت.

الاحتمال

P(A | B) = 0

A = تويوتا كبيرة، B = فورد — حدثان متنافيان

الاحتمال = صفر — الشرط ألغاه نهائيًا لأنه مستحيل

٦ جدول الملخص

الحالة	السؤال	الاحتمال	التأثير
بدون شرط	P(تويوتا صغيرة)	$\frac{1}{4}$	—
شرط يزيد	P(تويوتا صغيرة \| تويوتا)	$\frac{1}{2}$	ارتفع ↑
شرط يلغي	P(تويوتا كبيرة \| فورد)	$0$	ألغى ✗

الشرط يحصر فضاء العينة — كلما حصرنا الخيارات لصالحنا، زاد الاحتمال، والعكس بالعكس.

الشرح