كيف تختار القانون الصحيح للاحتمالات

١ شجرة القرار — الخطوات الثلاث

السؤال ١: كم مرة نقوم بالتجربة؟

مرة واحدة → اسأل: كم عدد النتائج الممكنة؟

نتيجة واحدة → احتمال بسيط
عدة نتائج → توافيق / تباديل

أكثر من مرة + نجاح/فشل في كل مرة → احتمال ذو الحدين

السؤال ٢: هل الترتيب مهم؟

لا → استخدم التوافيق C
نعم → استخدم التباديل P

٢ جدول المقارنة

النوع	متى نستخدمه	القانون	مثال
احتمال بسيط	تجربة واحدة، نتيجة واحدة	مواتية ÷ ممكنة	رمي نرد مرة
ذو الحدين	تكرار، نجاح/فشل في كل مرة	$\binom{n}{k} p^k q^{n-k}$	رمي عملة 5 مرات
توافيق / تباديل	تجربة واحدة، عدة نتائج	C(نجاح) ÷ C(كل)	سحب طلاب من مجموعات

٣ مثال ١ — الاحتمال البسيط (رمي قطعة نقدية) ▼

التجربةرمي قطعة نقدية مرة واحدة

النتائج الممكنةصورة أو كتابة — 2 نتيجة

النوعتجربة واحدة → احتمال بسيط

القانون

P = \frac{1}{2}

P = \frac{1}{2} = 50\%

٤ مثال ٢ — ذو الحدين (رمي مرتين، صورة مرتين) ▼

n2 (عدد الرميات)

k2 (نريد صورة مرتين)

p

\tfrac{1}{2}

القانون

P(X=2) = \binom{2}{2}\!\left(\tfrac{1}{2}\right)^2\!\left(\tfrac{1}{2}\right)^0

= 1 \times \frac{1}{4} \times 1 = \frac{1}{4}

P = \frac{1}{4} = 25\%

٥ مثال ٣ — توافيق (سحب طلاب من مجموعتين) ▼

20 طالب ثانوية + 20 طالب متوسطة. نسحب 6 طلاب. ما احتمال أن نسحب 3 من كل مجموعة؟

التجربةسحب 6 مرة واحدة

الترتيب مهم؟لا → نستخدم C

حالات النجاح

C(20,3) \times C(20,3)

= 1140 \times 1140 = 1{,}299{,}600

الحالات الممكنة

C(40,6) = 3{,}838{,}380

الاحتمال

P = \frac{1{,}299{,}600}{3{,}838{,}380} \approx 0.338

P \approx 33.8\%

٦ ملخص — الخطوات الثلاث لاختيار القانون

احتمال بسيط

تجربة واحدة، عدّ مباشر

ذو الحدين

تكرار + نجاح/فشل

توافيق C

ترتيب غير مهم

تباديل P

الترتيب مهم

اختبر فهمك