الاحتمال البسيط مقابل احتمال ذات الحدين

١ الفكرة الأساسية — متى نستخدم كل قانون؟

احتمال بسيط

تجربة واحدة

المواتية ÷ الممكنة

ضرب مباشر

نريد نجاح جميع التجارب

P_1 \times P_2 \times \cdots

ذات الحدين

نريد نجاح عدد معين (ليس كلها)

\binom{n}{x} p^x q^{n-x}

السؤال الفاصل: هل نريد نجاح جميع التجارب أم عدد معين منها فقط؟

٢ مثال ١ — سؤال واحد (احتمال بسيط) ▼

الموقف سؤال بأربعة خيارات — ما احتمال الإجابة الصحيحة؟

عدد التجارب واحدة فقط

القانون

P = \frac{1}{4}

المواتية = 1، الممكنة = 4

P = \frac{1}{4} = 25\%

٣ مثال ٢ — سؤالان، كلاهما صح (ضرب مباشر) ▼

الموقف سؤالان، نريد كلاهما صح

السبب نريد نجاح جميع التجارب → نضرب

الحساب

P = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{16}

P = \frac{1}{16} = 6.25\%

٤ مثال ٣ — ثلاثة أسئلة، اثنان صح (ذات الحدين) ▼

الموقف 3 أسئلة، نريد 2 منها صح بالضبط

لماذا لا نضرب فقط؟ لأن هناك 3 حالات ممكنة للنجاح: (١+٢)، (١+٣)، (٢+٣) — كل هذه الحالات واردة ويجب حسابها.

n 3 (عدد التجارب)

x 2 (عدد النجاحات المطلوبة)

p

\frac{1}{4}

q

\frac{3}{4}

القانون

P(X=2) = \binom{3}{2} \cdot \left(\frac{1}{4}\right)^2 \cdot \left(\frac{3}{4}\right)^1

الحساب

= 3 \cdot \frac{1}{16} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{64}

P = \frac{9}{64} \approx 14\%

٥ جدول مقارنة الأمثلة الثلاثة

نجاح الكل؟ اضرب الاحتمالات مباشرة

نجاح عدد معين؟

\binom{n}{x} p^x q^{n-x}

اختبر فهمك