التوزيع الطبيعي في حياتنا اليومية
اختبر فهمك
1
لماذا يُسمى التوزيع الطبيعي بهذا الاسم؟
2
ما شكل منحنى التوزيع الطبيعي؟
3
أين يقع المتوسط الحسابي في منحنى التوزيع الطبيعي؟
4
ماذا يحدد عرض المنحنى الجرسي (انفتاحه أو انغلاقه)؟
5
كم نسبة البيانات التي تقع ضمن انحراف معياري واحد من المتوسط (±1σ)؟
6
كم نسبة البيانات التي تقع ضمن انحرافين معياريين من المتوسط (±2σ)؟
7
في مطعم، متوسط وقت تحضير الساندويتش 3 دقائق والانحراف المعياري دقيقة واحدة. ما النطاق الذي يغطي 68% من الساندويتشات؟
8
في نفس مثال المطعم (μ=3، σ=1)، ما النطاق الذي يغطي 95% من الساندويتشات؟
9
في مثال المطعم (μ=3، σ=1)، كم نسبة الساندويتشات التي تستغرق أقل من دقيقتين أو أكثر من 4 دقائق؟
10
أي من الأمثلة التالية يمكن أن يتبع التوزيع الطبيعي لو قسناه لمدة 100 يوم؟
الشرح
التوزيع الطبيعي
١
ما هو التوزيع الطبيعي؟
سُمّي "طبيعياً" لأننا نجده في الأحداث اليومية المتكررة: وقت الاستيقاظ، مدة الرحلة، عدد الرسائل اليومية…
الشكل
جرس متماثل حول المتوسط
المتوسط μ
يحدد مكان المنحنى
الانحراف σ
يحدد عرض الجرس
σ صغير
جرس ضيق وطويل
σ كبير
جرس عريض ومنبسط
٢
قاعدة 68% و 95% — تفاعلي
غيّر المتوسط والانحراف المعياري لترى كيف تتحرك المناطق على المنحنى.
٣
جدول المناطق
| النطاق | من | إلى | النسبة المغطاة | خارج النطاق |
|---|---|---|---|---|
| ±1σ | 68% | 32% | ||
| ±2σ | 95% | 5% | ||
| ±3σ | 99.7% | 0.3% |
٤
مثال — مطعم وتحضير الساندويتش
▼
μ (المتوسط)
3 دقائق
σ (الانحراف)
1 دقيقة
±1σ → 68%
من 2 إلى 4 دقائق
±2σ → 95%
من 1 إلى 5 دقائق
خارج ±2σ → 5%
أقل من 1 أو أكثر من 5 دقائق
كلما زاد النطاق (عدد الانحرافات المعيارية) كلما غطينا نسبة أكبر من البيانات.
جاري تحميل التعليقات...
