حالات الدالة الأسية

الحالة الأولى: الأساس أكبر من 1

إذا كان:

a > 1

فإن الدالة:

y = aˣ

تكون دالة أسية متزايدة، أي أن قيمها تزداد كلما زادت قيمة x.

---

الحالة الثانية: الأساس يساوي 1

إذا كان:

a = 1

فإن:

1ˣ = 1

مهما كانت قيمة الأس:

• 1¹ = 1

• 1¹⁰ = 1

• 1¹⁰⁰ = 1

فتصبح المعادلة:

y = 1

أي خط مستقيم أفقي.

لذلك لا تعتبر هذه دالة أسية، ولهذا يشترط دائمًا أن:

a ≠ 1

---

الحالة الثالثة: الأساس بين 0 و1

إذا كان:

0 < a < 1

فإن الدالة تكون دالة أسية متناقصة (Exponential Decay).

مثال:

إذا كان الأساس:

a = 1/2

فنحصل على:

• (1/2)¹ = 1/2

• (1/2)² = 1/4

• (1/2)³ = 1/8

وإذا كان:

a = 1/4

فنحصل على:

• (1/4)² = 1/16

كلما زاد الأس، صغرت القيمة أكثر فأكثر.

لكنها لا تصل إلى الصفر أبدًا، وإنما تقترب منه عندما:

x → +∞

ولهذا يسمى هذا النوع:

الاضمحلال الأسي (Exponential Decay).

---

الحالات الثلاث للدالة الأسية

| قيمة الأساس (a) | شكل الدالة | |-----------------|------------| | a > 1 | دالة أسية متزايدة | | a = 1 | خط مستقيم y = 1 (ليست دالة أسية) | | 0 < a < 1 | دالة أسية متناقصة (اضمحلال أسي) |

---

نقطة تقاطع الدالة مع محور Y

عندما:

x = 0

فإن أي عدد مرفوع للأس صفر يساوي:

a⁰ = 1

لذلك فإن جميع الدوال الأسية (بشرط أن a > 0 و a ≠ 1) تمر بالنقطة:

(0 ، 1)

أي أنها تتقاطع مع محور Y عند القيمة:

1

وهذا صحيح سواء كان:

• الأساس أكبر من 1.

• أو بين 0 و1.

أما إذا كان الأساس يساوي 1، فإن الدالة كلها تساوي 1، وبالتالي تمر أيضًا بالنقطة (0،1)، لكنها ليست دالة أسية.