نظرية الشكل الرباعي المحاط بدائرة

١ النظرية

إذا كان الشكل الرباعي محاطًا بدائرة، فإن كل زاويتين متقابلتين فيه متكاملتان

مجموع الزاويتين المتقابلتين = 180°

٢ مثال محلول ١: إيجاد الزوايا المجهولة

الشكل الرباعي KLMN محاط بدائرة،

m\angle K = 85°

m\angle L = 72°

. أوجد

m\angle M

m\angle N

المعطى

m\angle K = 85°

m\angle L = 72°

النظريةالزاويتان المتقابلتان متكاملتان

m\angle M

180° - 85° = 95°

m\angle N

180° - 72° = 108°

٣ مثال محلول ٢: إيجاد المجهول جبريًا

الشكل الرباعي KLMN محاط بدائرة،

m\angle K = (3x+5)°

m\angle M = (2x+10)°

. أوجد

x

النظرية

m\angle K + m\angle M = 180°

التعويض

(3x+5) + (2x+10) = 180

الحل

5x + 15 = 180 \Rightarrow x = 33

التحقق

m\angle K = 104°

m\angle M = 76°

، المجموع = 180° ✓

٤ الخلاصة

في أي شكل رباعي محاط بدائرة: كل زاويتين متقابلتين مجموعهما 180°

وإذا كان مجموع كل زاويتين متقابلتين 180° فالشكل الرباعي يمكن إحاطته بدائرة

الزاوية	مكملتها	المجموع
$m\angle K$	$m\angle M = 180° - m\angle K$	$180°$
$m\angle L$	$m\angle N = 180° - m\angle L$	$180°$

الشرح