تمارين وشروحات تفاعلية — أساسيات الاشتقاق
كتاب تفاعلي يبني أساسيات الاشتقاق خطوة بخطوة: من العلاقة بين التكامل والاشتقاق إلى معنى المشتقة وإشارتها وقاعدة القوة وتمارينها، بتمارين متدرجة مع تلميحات وحلول مفصّلة.
قوانين الاشتقاق الأساسية
| إشارة المشتقة | f′(x) > 0 ↗ f′(x) < 0 ↘ f′(x) = 0 → |
|---|---|
| الاشتقاق عكس التكامل | ∫ f(x) dx = F(x) + C ⇔ F′(x) = f(x) |
| مشتقة الثابت | (k)′ = 0 |
| مشتقة x | (x)′ = 1 |
| قاعدة القوة | (xn)′ = n·xn−1 |
| إخراج الثابت | (c·f(x))′ = c·f′(x) |
| مشتقة المجموع | (f(x) + g(x))′ = f′(x) + g′(x) |
لماذا هذا الكورس؟
- شرح الاشتقاق من الصفر بترتيب منطقي: تبدأ من مفهوم الاشتقاق ومعنى المشتقة الأولى كمعدل تغيّر الدالة (متى تكون موجبة أو سالبة أو صفرًا)، ثم العلاقة بين التكامل والاشتقاق، ثم قوانين الاشتقاق الأساسية.
- تغطي قوانين الاشتقاق التي تتكرر في اختبارات ثالث ثانوي والسنة التحضيرية: مشتقة الثابت، مشتقة x، قاعدة القوة (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹، إخراج الثابت، ومشتقة المجموع، مع تمارين محلولة خطوة بخطوة على كل قانون.
- يجهّزك لما بعده: قواعد الضرب والقسمة والسلسلة والاشتقاق الضمني تُبنى كلها على قاعدة القوة ومعنى المشتقة اللذين تتقنهما هنا، ويكمّل كورس أساسيات التكامل على الموقع.
أسئلة شائعة عن الاشتقاق
ما هو الاشتقاق ببساطة؟
الاشتقاق هو حساب معدل تغيّر الدالة: كم تتغير قيمة y عندما تتغير x قليلًا. نرمز لمشتقة الدالة f بالرمز f′، وهي موجبة حيث تصعد الدالة وسالبة حيث تهبط وصفر عند القمة أو القاع.
ما العلاقة بين الاشتقاق والتكامل؟
كل منهما عكس الآخر: إذا كان تكامل f هو F + C فإن مشتقة F هي f. التكامل يجمع ويراكم، والاشتقاق يسأل عن سرعة ذلك التراكم. هذه هي النظرية الأساسية في التفاضل والتكامل.
ما قانون قاعدة القوة في الاشتقاق؟
مشتقة xⁿ تساوي n·xⁿ⁻¹: نُنزل الأس ليصبح معاملًا ثم ننقصه واحدًا. مثلًا مشتقة x³ هي 3x²، ومشتقة x هي 1.
لماذا مشتقة الثابت تساوي صفرًا؟
لأن الثابت لا يتغير مهما تغيرت x، فمعدل تغيّره صفر. ولهذا يختفي الثابت C عند اشتقاق F(x) + C، وتعود إلى f(x) نفسها.
هل أحتاج التكامل قبل هذا الكورس؟
يكفي أن تعرف معنى التكامل ورمزه. إذا كانت هذه أول مرة تسمع به فابدأ بكورس أساسيات التكامل، ثم عد إلى هنا.
كم يحتاج تعلّم أساسيات الاشتقاق من وقت؟
الكورس ست مهارات، كل مهارة فيديو قصير وبضعة أسئلة، أي نحو ساعة في المجموع. تستطيع إنهاءه في جلسة واحدة أو على يومين.