الانعكاس حول المحور السيني و الصادي للدوال
الانعكاسات للدوال
في هذا الدرس سنتعلم الانعكاسات للدوال حول المحور السيني والمحور الصادي وكيفية تطبيقها على الدوال المختلفة.
مفهوم الانعكاسات
الانعكاس حول المحور السيني (X)
$$g(x) = -f(x)$$
كل ما فوق المحور السيني ينزل تحته
وكل ما تحت المحور السيني يرتفع فوقه
وكل ما تحت المحور السيني يرتفع فوقه
نضع علامة سالب على كامل المعادلة
الانعكاس حول المحور الصادي (Y)
$$g(x) = f(-x)$$
كل ما على اليمين ينتقل لليسار
وكل ما على اليسار ينتقل لليمين
وكل ما على اليسار ينتقل لليمين
نستبدل x بـ -x في المعادلة
ملاحظة مهمة:
• الانعكاس حول المحور السيني → تتبدل إشارة Y (فوق ↔ تحت)
• الانعكاس حول المحور الصادي → تتبدل إشارة X (يمين ↔ يسار)
• الانعكاس حول المحور السيني → تتبدل إشارة Y (فوق ↔ تحت)
• الانعكاس حول المحور الصادي → تتبدل إشارة X (يمين ↔ يسار)
الانعكاس حول المحور السيني
القاعدة الأساسية:
$$g(x) = -f(x)$$
نضرب الدالة كاملة في -1 لعكسها حول المحور السيني
الانعكاس حول المحور السيني
أمثلة على الانعكاس حول المحور السيني
المثال الأول: الدالة التربيعية
الدالة الأصلية: $f(x) = x^2$
الدالة المنعكسة: $g(x) = -x^2$
المثال الثاني: دالة الجذر التربيعي
الدالة الأصلية: $f(x) = \sqrt{x}$
الدالة المنعكسة: $g(x) = -\sqrt{x}$
الانعكاس حول المحور الصادي
القاعدة الأساسية:
$$g(x) = f(-x)$$
نستبدل x بـ (-x) في معادلة الدالة
الانعكاس حول المحور الصادي
أمثلة على الانعكاس حول المحور الصادي
المثال الأول: الدالة التكعيبية
الدالة الأصلية: $f(x) = x^3$
الدالة المنعكسة: $g(x) = (-x)^3 = -x^3$
المثال الثاني: دالة الجذر التربيعي
الدالة الأصلية: $f(x) = \sqrt{x}$ (معرّفة للأعداد الموجبة)
الدالة المنعكسة: $g(x) = \sqrt{-x}$ (معرّفة للأعداد السالبة)
الانعكاسات والدوال الزوجية والفردية
خصائص مهمة:
الدوال الزوجية
$f(-x) = f(x)$
الانعكاس حول المحور الصادي لا يغير الدالة
مثال: $f(x) = x^2$
الدوال الفردية
$f(-x) = -f(x)$
الانعكاس حول أي محور يعطي نفس النتيجة
مثال: $f(x) = \frac{1}{x}$، $f(x) = x^3$
مقارنة الانعكاسات للدوال الزوجية والفردية
أمثلة محلولة شاملة
المثال الأول: دالة مركبة
المطلوب: أوجد الانعكاس حول المحور السيني للدالة $f(x) = \frac{1}{x} + 4$
الحل:
الدالة الأصلية: $f(x) = \frac{1}{x} + 4$
تطبيق قاعدة الانعكاس حول المحور السيني:
$g(x) = -f(x) = -\left(\frac{1}{x} + 4\right)$
الإجابة النهائية:
$g(x) = -\frac{1}{x} - 4$
المثال الثاني: الانعكاس حول المحور الصادي
المطلوب: أوجد الانعكاس حول المحور الصادي للدالة $f(x) = \frac{1}{x} + 4$
الحل:
الدالة الأصلية: $f(x) = \frac{1}{x} + 4$
تطبيق قاعدة الانعكاس حول المحور الصادي:
$g(x) = f(-x) = \frac{1}{-x} + 4$
الإجابة النهائية:
$g(x) = -\frac{1}{x} + 4$
ملاحظة: الثابت +4 يبقى كما هو!
المثال الثالث: دالة فردية - المقلوب
الملاحظة: للدالة $f(x) = \frac{1}{x}$ (دالة فردية)
الانعكاس حول المحور السيني:
$g(x) = -\frac{1}{x}$
الانعكاس حول المحور الصادي:
$h(x) = \frac{1}{-x} = -\frac{1}{x}$
الاستنتاج:
$g(x) = h(x) = -\frac{1}{x}$
في الدوال الفردية، الانعكاس حول أي من المحورين يعطي نفس النتيجة!
المثال الرابع: دالة زوجية - التربيع
الملاحظة: للدالة $f(x) = x^2$ (دالة زوجية)
الانعكاس حول المحور السيني:
$g(x) = -x^2$
الانعكاس حول المحور الصادي:
$h(x) = (-x)^2 = x^2$
الاستنتاج:
$h(x) = f(x) = x^2$
في الدوال الزوجية، الانعكاس حول المحور الصادي لا يغير الدالة!
ملخص الانعكاسات
انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات
👨💻
جاري تحميل التعليقات...