معكوس النسب المثلثية

معكوس النسب المثلثية معكوس النسب المثلثية

في نهاية هذا الدرس، ستكون قادراً على:

فهم مفهوم معكوس النسب المثلثية
استخدام الرموز الصحيحة لمعكوس الدوال المثلثية
حساب الزوايا من قيم الدوال المثلثية
التمييز بين إيجاد الزاوية وإيجاد أطوال الأضلاع

ما هو معكوس النسبة المثلثية؟

عندما نعرف قيمة النسبة المثلثية ونريد أن نجد الزاوية، نستخدم معكوس النسبة المثلثية.

الفكرة الأساسية:

بدلاً من: إذا كانت الزاوية = 30°، فما قيمة sin(30°)؟

نسأل: إذا كان sin(θ) = 0.5، فما قيمة الزاوية θ؟

هنا نحتاج لاستخدام معكوس الجيب للعثور على الزاوية.

رموز معكوس الدوال المثلثية

معكوس الجيب

\sin^{-1}

أو arcsin

يقرأ: "ساين انفرس"

معكوس جيب التمام

\cos^{-1}

أو arccos

يقرأ: "كوساين انفرس"

معكوس الظل

\tan^{-1}

أو arctan

يقرأ: "تان انفرس"

تنبيه مهم: الرمز

\sin^{-1}

لا يعني

\frac{1}{\sin}

، بل يعني معكوس دالة الجيب!

أمثلة أساسية

إذا كان	فإن الزاوية	باستخدام المعكوس
$\sin θ = \frac{1}{2}$	θ = 30°	$θ = \sin^{-1}(\frac{1}{2})$
$\cos θ = \frac{\sqrt{2}}{2}$	θ = 45°	$θ = \cos^{-1}(\frac{\sqrt{2}}{2})$
$\tan θ = \sqrt{3}$	θ = 60°	$θ = \tan^{-1}(\sqrt{3})$
$\sin θ = 1$	θ = 90°	$θ = \sin^{-1}(1)$

مثال تفصيلي: التمييز بين الزاوية والأضلاع

المثال: إذا كان sin(θ) = 1/2

ما يمكننا معرفته:

الزاوية θ = 30° (باستخدام $\sin^{-1}(1/2)$ )
النسبة بين المقابل والوتر = 1:2

ما لا يمكننا معرفته:

الطول الفعلي للضلع المقابل
الطول الفعلي للوتر

لماذا؟ لأن النسبة 1/2 يمكن أن تتحقق بطرق مختلفة:

المقابل = 5، الوتر = 10
المقابل = 4، الوتر = 8
المقابل = 1، الوتر = 2

كلها تعطي نفس الزاوية (30°) لأن النسبة ثابتة!

الخلاصة: معكوس النسب المثلثية يعطينا الزاوية فقط. لإيجاد أطوال الأضلاع، نحتاج معطيات إضافية.

استخدام الحاسبة

خطوات الحساب:

ادخل القيمة العددية للنسبة المثلثية
اضغط على الزر المناسب: sin⁻¹ أو cos⁻¹ أو tan⁻¹
تأكد أن الحاسبة في وضع الدرجات (degrees) وليس الراديان
احصل على قيمة الزاوية

مثال: لإيجاد الزاوية من cos(θ) = 0.6

1. ادخل 0.6

2. اضغط cos⁻¹

3. النتيجة: θ ≈ 53.13°

نصيحة: تذكر أن النتيجة ستكون دائماً في النطاق المحدد:

sin⁻¹: من -90° إلى 90°
cos⁻¹: من 0° إلى 180°
tan⁻¹: من -90° إلى 90°

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا

👨‍💻

الدرس السابق

8

الدرس التالي

جاري تحميل التعليقات...