الاحتمال الهندسي

الاحتمال الهندسي - القياسات بدلاً من العد الاحتمال الهندسي - القياسات بدلاً من العد

الأهداف

  • فهم مفهوم الاحتمال الهندسي وتطبيقاته
  • التمييز بين الاحتمال العادي والهندسي
  • تطبيق قانون الجزء على الكل في القياسات
  • حل مسائل المساحات والأطوال والأزمنة
  • إتقان مثال رمي السهم والدائرة الحمراء
الاحتمال الهندسي نوع مختلف من الاحتمالات نستخدمه عندما تتضمن المسألة قياسات مثل المسافات أو الأطوال أو المساحات أو الأزمنة. بدلاً من عد النتائج المنفصلة، نتعامل مع قياسات مستمرة.
تعريف الاحتمال الهندسي
الاحتمال الهندسي: نوع من الاحتمالات يُستخدم مع القياسات المستمرة
القانون: الاحتمال = الجزء المطلوب ÷ الكل
P = \frac{\text{القياس المطلوب}}{\text{القياس الكلي}}

الأطوال

P = الطول المطلوب ÷ الطول الكلي

المساحات

P = المساحة المطلوبة ÷ المساحة الكلية

الأزمنة

P = الوقت المطلوب ÷ الوقت الكلي

الحجوم

P = الحجم المطلوب ÷ الحجم الكلي

الفرق الأساسي: نتعامل مع قياسات بدلاً من عد النتائج المنفصلة

المثال الكلاسيكي: رمي السهم على الدائرة

محاكاة رمي السهم التفاعلية

🎯 اضغط على الدائرة لرمي السهام

اضغط على الدائرة لبدء الرمي
النسبة الفعلية: 0%

حل مثال رمي السهم بالتفصيل

المسألة: دائرة كبيرة نصف قطرها 150 وحدة، تحتوي على منطقة حمراء نصف قطرها 60 وحدة

المطلوب: احتمالية إصابة السهم للمنطقة الحمراء

الحل:

1️⃣ تحديد القياسات: نصف القطر الكبير = 150، نصف القطر الأحمر = 60
2️⃣ حساب المساحة الكلية: A_{\text{كلي}} = \pi \times 150^2 = 22500\pi
3️⃣ حساب المساحة الحمراء: A_{\text{أحمر}} = \pi \times 60^2 = 3600\pi
4️⃣ تطبيق القانون: P = \frac{A_{\text{أحمر}}}{A_{\text{كلي}}} = \frac{3600\pi}{22500\pi}
5️⃣ التبسيط: P = \frac{3600}{22500} = \frac{16}{100} = 0.16
6️⃣ النتيجة: الاحتمالية = 16% أو 0.16

أمثلة متنوعة على الاحتمال الهندسي

مثال الأطوال: القطار والمحطة

🚂 محاكاة وصول القطار

غير القيم لرؤية تأثيرها على الاحتمال
مثال المساحات: حديقة مستطيلة

🌳 حديقة مع بركة دائرية

احتمالية سقوط الكرة في البركة
مثال الزمن: فترة العمل

⏰ جدولة المواعيد

احتمالية الحصول على موعد في الفترة المفضلة

مثال مركب: لوحة مربعة مع دوائر

المسألة: لوحة مربعة طول ضلعها 20 سم، تحتوي على 4 دوائر متطابقة نصف قطر كل منها 3 سم

المطلوب: احتمالية إصابة السهم لإحدى الدوائر

الحل:

1️⃣ مساحة المربع: 20 \times 20 = 400 سم²
2️⃣ مساحة دائرة واحدة: \pi \times 3^2 = 9\pi سم²
3️⃣ مساحة الدوائر الأربع: 4 \times 9\pi = 36\pi سم²
4️⃣ تطبيق القانون: P = \frac{36\pi}{400} = \frac{9\pi}{100}
5️⃣ التحويل للعدد العشري: P = \frac{9 \times 3.14159}{100} \approx 0.283
6️⃣ النتيجة: الاحتمالية ≈ 28.3%
حاسبة الاحتمال الهندسي

🧮 احسب احتمالك الهندسي

أدخل القيم لحساب الاحتمال
الاحتمال الهندسي يفترض التوزيع المنتظم للنقاط في المساحة أو الزمن
خلاصة شاملة:

1. التعريف: احتمال يعتمد على القياسات المستمرة
2. القانون: P = (الجزء المطلوب) ÷ (الكل)
3. التطبيقات: المساحات، الأطوال، الأزمنة، الحجوم
4. الافتراض: التوزيع المنتظم للاحتمالات
5. الأمثلة: رمي السهام، مواعيد القطارات، توزيع المساحات
6. الفائدة: حل مسائل الحياة العملية التي تتضمن قياسات

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا
👨‍💻
الدرس السابق
10
الدرس التالي
جاري تحميل التعليقات...