الزوايا الربعية

الزوايا الربعية الزوايا الربعية

في نهاية هذا الدرس، ستكون قادراً على:

  • فهم تعريف الزوايا الربعية وخصائصها
  • تحديد قيم الجيب وجيب التمام للزوايا الربعية
  • ربط الزوايا الربعية بالمحاور والإحداثيات
  • حفظ القيم بطريقة سهلة ومنطقية
ما هي الزوايا الربعية؟

الزوايا الربعية هي الزوايا التي تكون نهايتها (الضلع النهائي) على أحد المحاور، إما محور الـ x أو محور الـ y.

θ = 0°
على المحور الموجب للـ x
θ = 90°
على المحور الموجب للـ y
θ = 180°
على المحور السالب للـ x
θ = 270°
على المحور السالب للـ y
θ = 360°
على المحور الموجب للـ x
(نفس الـ 0°)
لماذا الزوايا الربعية مميزة؟

في هذه الزوايا، يكون من السهل جداً حفظ قيم الجيب وجيب التمام، لأن:

تذكر:

  • \cos θ = \frac{x}{r} (مرتبط بإحداثي x)
  • \sin θ = \frac{y}{r} (مرتبط بإحداثي y)
  • في دائرة الوحدة: r = 1

في الزوايا الربعية، يكون إما x = 0 أو y = 0، مما يجعل الحسابات بسيطة جداً!

استكشف الزوايا الربعية تفاعلياً

اختر زاوية ربعية:

الزاوية: 0° | الإحداثي: (1, 0) | cos(0°) = 1 | sin(0°) = 0
الحالات الخاصة والتفسير
الحالة الأولى: عند 0° و 180°

في هذين الزاويتين، تكون النقطة على محور x، لذلك:

  • y = 0 (النقطة ليس لها إحداثي عمودي)
  • \sin θ = \frac{y}{r} = \frac{0}{1} = 0
  • لذلك: \sin(0°) = 0 و \sin(180°) = 0
الحالة الثانية: عند 90° و 270°

في هذين الزاويتين، تكون النقطة على محور y، لذلك:

  • x = 0 (النقطة ليس لها إحداثي أفقي)
  • \cos θ = \frac{x}{r} = \frac{0}{1} = 0
  • لذلك: \cos(90°) = 0 و \cos(270°) = 0
جدول القيم الكامل للزوايا الربعية
الزاوية θ الإحداثي (x, y) cos θ sin θ
0° (1, 0) 1 0
90° (0, 1) 0 1
180° (-1, 0) -1 0
270° (0, -1) 0 -1
360° (1, 0) 1 0
طريقة سهلة للحفظ

حيلة للذاكرة:

  • عندما تكون على محور x: y = 0 ← sin = 0
  • عندما تكون على محور y: x = 0 ← cos = 0
  • القيم الأخرى: إما 1 أو -1 حسب الاتجاه (موجب أم سالب)
ملاحظة مهمة: هذه القيم أساسية في حل المعادلات المثلثية وفهم سلوك الدوال المثلثية على المحاور.

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا
👨‍💻
الدرس السابق
13
الدرس التالي
جاري تحميل التعليقات...