الحوادث المستقلة والغير مستقلة
الأهداف
- فهم مفهوم الحوادث المستقلة وخصائصها
- التعرف على الحوادث الغير مستقلة ومتى تحدث
- التمييز بين النوعين من خلال أمثلة عملية
- فهم كيفية تأثير الحدث الأول على الحدث الثاني
- تطبيق المفاهيم من خلال تجارب تفاعلية
في عالم الاحتمالات، ليست جميع الأحداث متساوية في طريقة تفاعلها مع بعضها البعض. بعض الأحداث تحدث بشكل مستقل تماماً، بينما أخرى ترتبط ببعضها بطرق مثيرة للاهتمام. الحوادث المستقلة والغير مستقلة مفهوم أساسي يساعدنا على فهم كيفية تأثير النتائج على بعضها البعض - أو عدم تأثيرها!
🔓 الحوادث المستقلة
التعريف: أحداث لا تؤثر على بعضها البعض
الخاصية: نتيجة الحدث الأول لا تغير احتمالية الحدث الثاني
🔗 الحوادث الغير مستقلة
التعريف: أحداث مرتبطة ببعضها البعض
الخاصية: نتيجة الحدث الأول تؤثر على احتمالية الحدث الثاني
الحوادث المستقلة
🔓 الحوادث المستقلة - لا علاقة بينها
الحوادث المستقلة: هي أحداث لا يكون لها علاقة ببعضها البعض، بحيث أن الحدث الأول لا يؤثر على نتيجة الحدث الثاني
🪙 مثال: رمي العملة عدة مرات
اضغط على "رمي العملة" لترى كيف أن كل رمية مستقلة عن السابقة
كل رمية عملة مستقلة تماماً عن الرميات السابقة - احتمالية الصورة تبقى 50% دائماً!
مثال: سحب الكور مع الإرجاع
🎯 صندوق به 3 كور ملونة - سحب مع إرجاع الكورة
نسحب كورة، ثم نرجعها ونخلط، ثم نسحب مرة أخرى. كل سحبة مستقلة!
الحوادث الغير مستقلة
🔗 الحوادث الغير مستقلة - مرتبطة ببعضها
الحوادث الغير مستقلة: هي أحداث مرتبطة ببعضها، بحيث أن الحدث الأول يؤثر على احتمالية حدوث الحدث الثاني
مثال: سحب الكور بدون إرجاع
🎯 نفس الصندوق - لكن بدون إرجاع الكورة
هنا السحبة الأولى تؤثر على الثانية - عدد الكور يقل!
عندما لا نرجع الكورة، فإن السحبة الأولى تقلل عدد الكور المتاحة وتغير الاحتماليات!
مثال: سحب أسماء المتسابقين
🏆 سحب اسمين من 10 متسابقين لجائزة
شاهد الفرق بين السحب مع وبدون إرجاع الاسم الأول
توضيح الفرق:
🔸 بدون إرجاع: السحبة الأولى تقلل المتسابقين من 10 إلى 9، فتزداد احتمالية كل متسابق باقي
🔸 مع الإرجاع: المتسابق الأول يرجع للمجموعة، فتبقى الاحتماليات كما هي
📐 قاعدة مهمة
للحوادث المستقلة: احتمالية الحدث الثاني تبقى ثابتة بغض النظر عن نتيجة الحدث الأول
للحوادث الغير مستقلة: احتمالية الحدث الثاني تتغير حسب نتيجة الحدث الأول
🎓 الخلاصة النهائية:
• الحوادث المستقلة: لا تؤثر على بعضها (مثل: رمي العملة، السحب مع الإرجاع)
• الحوادث الغير مستقلة: تؤثر على بعضها (مثل: السحب بدون إرجاع)
• الفرق الأساسي: هل نتيجة الحدث الأول تغير احتمالية الحدث الثاني أم لا؟
• أهمية المفهوم: كل نوع له قوانين احتمالية مختلفة سندرسها في الدروس القادمة
• الحوادث المستقلة: لا تؤثر على بعضها (مثل: رمي العملة، السحب مع الإرجاع)
• الحوادث الغير مستقلة: تؤثر على بعضها (مثل: السحب بدون إرجاع)
• الفرق الأساسي: هل نتيجة الحدث الأول تغير احتمالية الحدث الثاني أم لا؟
• أهمية المفهوم: كل نوع له قوانين احتمالية مختلفة سندرسها في الدروس القادمة
انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات
👨💻
جاري تحميل التعليقات...