تجربة ذات الحدين

التوزيع ذو الحدين - تجربة النجاح والفشل التوزيع ذو الحدين - تجربة النجاح والفشل

الأهداف

  • فهم مفهوم التجربة ذات الحدين
  • تعلم شروط التوزيع ذو الحدين
  • إتقان استخدام قانون التوزيع ذو الحدين
  • تطبيق القانون على مثال القطعة المعدنية
  • حل مسائل متنوعة باستخدام التوافيق
التوزيع ذو الحدين من أهم التوزيعات في الإحصاء والاحتمالات. يُستخدم عندما تكون لدينا تجربة لها نتيجتان فقط: نجاح أو فشل، ونكرر هذه التجربة عدة مرات تحت نفس الظروف.
تعريف التجربة ذات الحدين
التجربة ذات الحدين: تجربة لها احتمالان فقط - نجاح أو فشل

الشروط الأساسية:

  • نتيجتان فقط: نجاح أو فشل
  • تكرار التجربة عدد معين من المرات (n)
  • احتمالية النجاح والفشل ثابتة في كل محاولة
  • المحاولات مستقلة عن بعضها

أمثلة على التجارب ذات الحدين

اختر مثالاً لرؤية تطبيق التوزيع ذو الحدين
قانون التوزيع ذو الحدين
P(X = x) = \binom{n}{x} \cdot p^x \cdot q^{(n-x)}
حيث:
• n = عدد المحاولات
• x = عدد النجاحات المطلوبة
• p = احتمالية النجاح في محاولة واحدة
• q = احتمالية الفشل = 1 - p
• \binom{n}{x} = التوافيق

حاسبة التوزيع ذو الحدين

احتمالية النجاح ستظهر هنا

مثال القطعة المعدنية

تجربة رمي القطعة المعدنية

المعطيات:

• النجاح = الصورة، p = 0.5

• الفشل = الكتابة، q = 0.5

• عدد المحاولات = 6

• السؤال: ما احتمالية الحصول على 3 صور؟

محاكاة رمي القطعة المعدنية

اضغط على زر لبدء المحاكاة

الحل التفصيلي لمثال القطعة المعدنية

المسألة: رمي قطعة معدنية 6 مرات، ما احتمالية الحصول على 3 صور بالضبط؟

الحل:

1️⃣ تحديد المتغيرات: n = 6، x = 3، p = 0.5، q = 0.5
2️⃣ تطبيق القانون: \(P(X = 3) = \binom{6}{3} \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{6-3}\)
3️⃣ حساب التوافيق: \binom{6}{3} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} = \frac{720}{6 \cdot 6} = 20
4️⃣ حساب القوى: \((0.5)^3 = 0.125\) و \((0.5)^3 = 0.125\)
5️⃣ الضرب: \(P(X = 3) = 20 \times 0.125 \times 0.125 = 20 \times 0.015625\)
6️⃣ النتيجة: P(X = 3) = 0.3125 = 31.25%

أمثلة متنوعة

مولد أمثلة تفاعلي

اختر نوع المثال لبدء الحساب
رسم التوزيع ذو الحدين

مخطط التوزيع التفاعلي

القيمة المتوقعة والتباين ستظهر هنا
القيمة المتوقعة للتوزيع ذو الحدين = n × p، والتباين = n × p × q
خلاصة شاملة:

1. الشروط: نتيجتان فقط، محاولات مستقلة، احتمالية ثابتة
2. القانون: P(X = x) = C(n,x) × p^x × q^(n-x)
3. التطبيقات: القطع المعدنية، الامتحانات، مراقبة الجودة
4. الخصائص: القيمة المتوقعة = np، التباين = npq
5. الاستخدام: حساب احتمالية عدد معين من النجاحات في تجارب متكررة

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا
👨‍💻
الدرس السابق
12
جاري تحميل التعليقات...