فضاء العينة ومبدأ العد الأساسي

فضاء العينة ومبدأ العد الأساسي فضاء العينة ومبدأ العد الأساسي

الأهداف

فهم مفهوم فضاء العينة وأهميته
تعلم كيفية تحديد جميع النتائج الممكنة
إتقان مبدأ العد الأساسي
تطبيق المبدأ على أمثلة متنوعة
حل مسائل العد المعقدة بطريقة منهجية

في عالم الاحتمالات، نحتاج لفهم جميع النتائج الممكنة قبل حساب احتمالية حدث معين. فضاء العينة يمثل جميع هذه النتائج، بينما مبدأ العد الأساسي يساعدنا في حساب عددها بطريقة سريعة ومنهجية.

تعريف فضاء العينة

فضاء العينة: مجموعة جميع النتائج الممكنة في تجربة معينة

أمثلة بسيطة على فضاء العينة

اختر مثالاً لرؤية فضاء العينة

خصائص فضاء العينة:

يحتوي على جميع النتائج الممكنة
النتائج متبادلة الاستبعاد (لا تحدث معاً)
مجموع احتماليات جميع النتائج = 1
لا يمكن أن تحدث نتيجة خارج فضاء العينة

أمثلة تفاعلية لفضاء العينة

رمي قطعة معدنية مرة واحدة

صورة

كتابة

فضاء العينة = {صورة، كتابة}
عدد النتائج = 2

رمي قطعتين معدنيتين

(صورة، صورة)

(صورة، كتابة)

(كتابة، صورة)

(كتابة، كتابة)

فضاء العينة = {(ص،ص)، (ص،ك)، (ك،ص)، (ك،ك)}
عدد النتائج = 4 = 2 × 2

رمي نرد مكعب واحد

فضاء العينة = {1، 2، 3، 4، 5، 6}
عدد النتائج = 6

مبدأ العد الأساسي

القاعدة الأساسية للعد

مبدأ العد الأساسي:

إذا كان لدينا تجربة مكونة من خطوات متتالية، وكان عدد النتائج الممكنة في كل خطوة معروفاً، فإن العدد الكلي للنتائج الممكنة يساوي حاصل ضرب عدد النتائج في كل خطوة.

\text{العدد الكلي} = n_1 \times n_2 \times n_3 \times \ldots \times n_k

حيث n_i = عدد النتائج في الخطوة i

حاسبة مبدأ العد التفاعلية

عدد الخطوات:

أدخل عدد الخطوات لبدء الحساب

مثال: رمي نرد 6 مرات

السؤال: كم عدد النتائج الممكنة عند رمي نرد مكعب 6 مرات متتالية؟

الحل:

1️⃣ تحديد عدد النتائج في كل رمية: 6 نتائج

2️⃣ عدد الرميات: 6 مرات

3️⃣ تطبيق مبدأ العد:

6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6 \times 6

4️⃣ التبسيط:

6^6

5️⃣ الحساب:

6^6 = 46,656

6️⃣ النتيجة: 46,656 نتيجة ممكنة!

46,656 نتيجة مختلفة

هذا العدد الهائل يوضح أهمية مبدأ العد - من المستحيل عدها يدوياً!

التمثيل البصري للعد

شجرة الاحتمالات

اختر مثالاً لرؤية شجرة الاحتمالات

أمثلة متنوعة

مولد أمثلة العد

نوع المثال:

اختر نوع المثال لرؤية التطبيق

مثال تطبيقي: كلمات المرور

المسألة: كم عدد كلمات المرور المختلفة المكونة من 4 أرقام؟

الحل:

1️⃣ عدد الخانات: 4 خانات

2️⃣ الخيارات لكل خانة: 10 أرقام (0-9)

3️⃣ تطبيق مبدأ العد:

10 \times 10 \times 10 \times 10

4️⃣ التبسيط:

10^4

5️⃣ النتيجة: 10,000 كلمة مرور مختلفة

مقارنة طرق العد

فضاء العينة مقابل مبدأ العد

شاهد الفرق بين الطريقتين

مبدأ العد الأساسي يوفر وقتاً هائلاً في حساب النتائج المعقدة

خلاصة شاملة:

1. فضاء العينة: جميع النتائج الممكنة في تجربة
2. مبدأ العد: ضرب عدد النتائج في كل خطوة
3. الأهمية: حساب سريع للأعداد الكبيرة
4. التطبيقات: كلمات المرور، لوحات السيارات، القوائم
5. الفائدة: تجنب العد اليدوي المرهق والخطأ البشري

فضاء العينة ومبدأ العد الأساسي

الأهداف

أمثلة بسيطة على فضاء العينة

خصائص فضاء العينة:

أمثلة تفاعلية لفضاء العينة

مبدأ العد الأساسي

مبدأ العد الأساسي:

حاسبة مبدأ العد التفاعلية

مثال: رمي نرد 6 مرات

الحل:

شجرة الاحتمالات

مولد أمثلة العد

مثال تطبيقي: كلمات المرور

الحل:

فضاء العينة مقابل مبدأ العد

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات