مقارنة بين الدالة الأسية واللوغارتمية

مقارنة الدوال الأسية واللوغاريتمية مقارنة الدوال الأسية واللوغاريتمية

في هذا الدرس سنتعلم الفرق بين الدالة الأسية والدالة اللوغاريتمية وكيفية رسمهما معاً لفهم العلاقة العكسية بينهما.

الدالة الأسية تعتمد على النتيجة بينما الدالة اللوغاريتمية تعتمد على الأس المطلوب للوصول لنتيجة معينة.

y = 2^x
y = log₂(x)

1. مقارنة الدالتين مع الأساس 2

سنوحد الأساس ونجعله 2 لكلا الدالتين لفهم الفرق بينهما بوضوح.

الدالة الأسية

$$f(x) = 2^x$$

الدالة اللوغاريتمية

$$g(x) = \log_2(x)$$

2. حساب القيم والمقارنة

جدول مقارنة القيم

عندما x = 1

الدالة الأسية:

$$2^1 = 2$$

الدالة اللوغاريتمية:

$$\log_2(1) = 0$$

لأن $2^0 = 1$

عندما x = 2

الدالة الأسية:

$$2^2 = 4$$

الدالة اللوغاريتمية:

$$\log_2(2) = 1$$

لأن $2^1 = 2$

عندما x = 4

الدالة الأسية:

$$2^4 = 16$$

الدالة اللوغاريتمية:

$$\log_2(4) = 2$$

لأن $2^2 = 4$

عندما x = 16 - الفرق الكبير!

الدالة الأسية:

$$2^{16} = 65536$$

رقم عالي جداً!

الدالة اللوغاريتمية:

$$\log_2(16) = 4$$

لأن $2^4 = 16$

3. الخصائص والاستنتاجات

الدالة الأسية

  • تنمو بسرعة كبيرة
  • تعطي النتيجة للأس المعطى
  • تبدأ من (0,1) وتصعد

الدالة اللوغاريتمية

  • تنمو ببطء شديد
  • تعطي الأس للنتيجة المعطاة
  • تبدأ من (1,0) وتصعد ببطء

🔄 العلاقة العكسية

الدالتان معكوس بعضهما البعض، فإذا كان $f(a) = b$ في الدالة الأسية، فإن $g(b) = a$ في الدالة اللوغاريتمية

$$\text{إذا كان } 2^4 = 16 \text{ فإن } \log_2(16) = 4$$

💡 نصيحة: الدالة الأسية تسأل "ما هي النتيجة؟" بينما الدالة اللوغاريتمية تسأل "ما هو الأس المطلوب؟"

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا
👨‍💻
الدرس السابق
51
الدرس التالي
جاري تحميل التعليقات...