جميع الدوال االمثلثية في مثلث قائم الزاوية
الدوال المثلثية في المثلث قائم الزاوية
Trigonometric Functions in Right Triangle
أهداف الدرس
                    فهم تعريف المثلث قائم الزاوية وتحديد أضلاعه (الوتر، المجاور، المقابل)
                
                
                    تعلم تعريفات الدوال المثلثية الست (الجيب، جيب التمام، الظل، قاطع التمام، القاطع، ظل التمام)
                
                
                    فهم العلاقة بين تغير أطوال الأضلاع وتغير قيم الزوايا
                
                
                    حفظ القيم الخاصة للدوال المثلثية عند الزوايا المهمة (0°، 90°)
                
                
                    تطبيق الدوال المثلثية في حل مسائل عملية
                
            محتوى الدرس
1. تعريف المثلث قائم الزاوية
في هذا الدرس سنتكلم عن الدوال المثلثية في مثلث قائم الزاوية. إذا كان عندنا مثلث قائم الزاوية، فلازم يكون عندنا وتر والوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة.
تعريف مهم
                        الوتر: هو الضلع المقابل للزاوية القائمة وهو أطول أضلاع المثلث قائم الزاوية.
2. تحديد الأضلاع حسب الزاوية المرجعية
بعدين يصير عندنا زاويتين هنا وهنا، أي واحدة نتكلم عنهم ما تفرق. المهم إذا تكلمنا عن زاوية معينة فاللي جنبها الضلع المجاور والذي يقابلها الضلع المقابل.
ملاحظة مهمة
                        تعريف الضلع المجاور والمقابل يعتمد على أي زاوية من الزاويتين الحادتين في المثلث قائم الزاوية، لأن الزاوية الثالثة تسعين درجة فعندنا زاويتين حادتين.
3. تعريف الدوال المثلثية
الدوال المثلثية الأساسية
                        
                            sin θ = المقابل / الوتر
cos θ = المجاور / الوتر
tan θ = المقابل / المجاور
                    cos θ = المجاور / الوتر
tan θ = المقابل / المجاور
الدوال المثلثية المقلوبة
                        
                            csc θ = الوتر / المقابل
sec θ = الوتر / المجاور
cot θ = المجاور / المقابل
                    sec θ = الوتر / المجاور
cot θ = المجاور / المقابل
فهذه لازم نحفظها لأنها تتكرر كثير في عالم الرياضيات.
الرسومات الرياضية
المثلث قائم الزاوية وتحديد الأضلاع
                
                تأثير تغيير الضلع المجاور على الزاوية
                
                أمثلة محلولة
مثال (1): فهم العلاقة بين الأضلاع والزوايا
                
                
                    المسألة:
                    فلو رحنا إلى الضلع المجاور هنا للثيتا، نلاحظ أن كلما زودنا في طول الضلع المجاور الزاوية اللي هنا لازم تصغر. فكلما زودناها صغرت أكثر إلى أن توصل إلى الصفر.
                
                
                
                    التحليل:
                    يعني لو بلغنا وقلنا إنها صفر فمعناها أن الوتر راح يتطابق مع الضلع المجاور، فمعناها المجاور على الوتر راح يساوي 1 لأنهم تساويا.
                    
                
                
                        cos(0°) = المجاور / الوتر = الوتر / الوتر = 1
                    
                
                    النتيجة:
                    وهذا يساعدنا أن نحفظ دائماً كوساين الصفر يساوي 1
                
            مثال (2): الحالة العكسية
                
                
                    المسألة:
                    طيب لو سوينا العكس لو صغرنا في الضلع المجاور، نلاحظ أن الزاوية تكبر كلما صغرنا الضلع المجاور وتقرب إلى التسعين.
                
                
                
                    التحليل:
                    فإذا بلغنا وقلنا إن المجاور يساوي صفر، فكأننا نقول الزاوية هذه تساوي تسعين وهو صيغة مبالغة فقط.
                    
                
                
                        cos(90°) = المجاور / الوتر = 0 / الوتر = 0
                    
                
                    ملاحظة إضافية:
                    ونلاحظ أنه أيضاً يتطابق الوتر مع الضلع المقابل لما المجاور يصغر يصير صفر في صيغة المبالغة التي تكلمنا عنها.
                    
                
                
                        sin(90°) = المقابل / الوتر = الوتر / الوتر = 1
                    
                
                    النتيجة:
                    فهذا يذكرنا إن ساين التسعين يساوي 1 لأن الوتر والمقابل هنا كأنهم تطابقوا وصاروا يساوون بعض، والساين عبارة عن المقابل على الوتر.
                
            القيم الخاصة للدوال المثلثية
| الزاوية | sin θ | cos θ | tan θ | التفسير الهندسي | 
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | الوتر والمجاور متطابقان | 
| 90° | 1 | 0 | غير معرف | الوتر والمقابل متطابقان | 
خلاصة الدرس
            - المثلث قائم الزاوية: له وتر (أطول ضلع) وضلعان آخران يحددان حسب الزاوية المرجعية
 - الدوال المثلثية الست: sin, cos, tan, csc, sec, cot وهي نسب بين أضلاع المثلث
 - العلاقة الديناميكية: تغيير أطوال الأضلاع يؤثر مباشرة على قيم الزوايا
 - القيم المهمة: cos(0°) = 1, cos(90°) = 0, sin(0°) = 0, sin(90°) = 1
 - الأهمية: هذه النسب تتكرر كثير في عالم الرياضيات وتشكل أساس المثلثات
 - التطبيق: فهم هذه المفاهيم ضروري لحل مسائل الهندسة والفيزياء
 
انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات
👨💻
جاري تحميل التعليقات...