التبرير الاستقرائي - التخمين-المثال المضاد

العملية المنطقية الكاملة

التبرير الاستقرائي
(ملاحظة ظاهرة متكررة)

→

التخمين
(تعميم الملاحظة)

→

المثال المضاد
(ينقض التخمين)

ملاحظة مهمة: التخمين يبقى صالحاً حتى نجد له مثالاً مضاداً. مثال مضاد واحد كافٍ لنقض التخمين بالكامل!

مثال من الحياة: لون الغراب

نلاحظ أن الغربان في منطقتنا لونها أسود

نستمر في الملاحظة في أماكن مختلفة: كلها سوداء

نكوّن تخميناً: جميع الغربان سوداء

التخمين: لون الغراب دائماً أسود

مثال مضاد: قد نجد غراباً أبيض في منطقة أخرى!
هذا ينقض التخمين تماماً

مثال رياضي: جمع الأعداد الفردية

جرّب جمع أي عددين فرديين

أمثلة على جمع الأعداد الفردية:

التخمين: مجموع أي عددين فرديين يساوي عدداً زوجياً

نظرية فيرما الأخيرة: من تخمين إلى نظرية

لا يوجد ثلاثة أعداد صحيحة موجبة a, b, c بحيث:
a^n + b^n = c^n
عندما n > 2

1637

بيير دي فيرما يكتب التخمين في هامش كتاب

358 سنة

بقي تخميناً لمئات السنين - لم يجد أحد مثالاً مضاداً

1995

أندرو وايلز يثبت النظرية - تحولت من تخمين إلى نظرية!

لنلاحظ نمط الأعداد الأولية:

التخمين المحتمل: جميع الأعداد الأولية فردية

هل يمكنك إيجاد مثال مضاد لهذا التخمين؟

قوة المثال المضاد:

مثال مضاد واحد = نقض التخمين بالكامل

لا يهم كم مرة لاحظنا صحة التخمين، مثال واحد مخالف يكفي لإثبات خطئه

الفرق بين التخمين والنظرية: