الدوران حول نقطة ثابته

اختبر فهمك

اختبار الدوران في المستوى الإحداثي

1
ما هي قاعدة الدوران 90° عكس عقارب الساعة حول نقطة الأصل؟

أسئلة متوقعة

تمارين محلولة - الدوران في المستوى الإحداثي

تطبيقات على الدوران بزوايا 90°، 180°، و 270° حول نقطة الأصل

1

دوران نقطة 90° عكس عقارب الساعة

السؤال:

أوجد صورة النقطة (3, 2) بعد الدوران 90° عكس عقارب الساعة حول نقطة الأصل.

المستوى الإحداثي

x y (0,0) (3,2) ?

الحل:

الخطوة 1: تحديد المعطيات

النقطة الأصلية: (3, 2)
زاوية الدوران: 90°
المطلوب: صورة النقطة = ?

الخطوة 2: تطبيق قاعدة الدوران 90°

(x, y) → (-y, x)

الخطوة 3: التعويض في القانون

x = 3, y = 2
-y = -(2) = -2
(3, 2) → (-2, 3)

الإجابة النهائية: (-2, 3)

المستوى الإحداثي مع الحل

x y (0,0) (3,2) (-2,3) دورة 90° عكس عقارب الساعة
2

دوران نقطة 180°

السؤال:

أوجد صورة النقطة (-4, 3) بعد الدوران 180° حول نقطة الأصل.

الحل:

الخطوة 1: تحديد المعطيات

النقطة الأصلية: (-4, 3)
زاوية الدوران: 180°
المطلوب: صورة النقطة = ?

الخطوة 2: تطبيق قاعدة الدوران 180°

(x, y) → (-x, -y)

الخطوة 3: التعويض في القانون

x = -4, y = 3
-x = -(-4) = 4
-y = -(3) = -3
(-4, 3) → (4, -3)

الإجابة النهائية: (4, -3)

المستوى الإحداثي مع الحل

(0,0) (-4,3) (4,-3) دورة 180° = نقطة متقابلة
3

دوران نقطة 270° عكس عقارب الساعة

السؤال:

أوجد صورة النقطة (2, 5) بعد الدوران 270° عكس عقارب الساعة حول نقطة الأصل.

الحل:

الخطوة 1: تحديد المعطيات

النقطة الأصلية: (2, 5)
زاوية الدوران: 270°
المطلوب: صورة النقطة = ?

الخطوة 2: تطبيق قاعدة الدوران 270°

(x, y) → (y, -x)

الخطوة 3: التعويض في القانون

x = 2, y = 5
-x = -(2) = -2
(2, 5) → (5, -2)

الإجابة النهائية: (5, -2)

المستوى الإحداثي مع الحل

(0,0) (2,5) (5,-2) دورة 270° = ثلاثة أرباع دائرة

ملخص القوانين المستخدمة

دوران 90°

(x,y) → (-y,x)

المسألة 1

دوران 180°

(x,y) → (-x,-y)

المسألة 2

دوران 270°

(x,y) → (y,-x)

المسألة 3

نصائح مهمة عند حل مسائل الدوران

• تأكد من تحديد زاوية الدوران بشكل صحيح
• القوانين تطبق فقط حول نقطة الأصل (0,0)
• انتبه لإشارات الإحداثيات (سالب أو موجب)
• دوران 90° يختلف عن 270° في أي إحداثي يضرب في (-1)
• دوران 180° يعطي النقطة المتقابلة تماماً
• ارسم المستوى الإحداثي لتصور الدوران بشكل أفضل

الشرح

درس رياضيات - الدوران حول نقطة ثابتة درس رياضيات - الدوران حول نقطة ثابتة

الدوران حول نقطة ثابتة في المستوى الإحداثي

الموضوع: الدوران حول مركز ثابت والدوران في المستوى الإحداثي

المفاهيم: مركز الدوران، الدوران بزوايا خاصة (90°، 180°، 270°)، المستوى الإحداثي

الهدف: فهم كيفية دوران النقاط والأشكال حول نقطة ثابتة وتطبيق قواعد الدوران في المستوى الإحداثي

1 المفهوم الأساسي للدوران حول نقطة ثابتة

مركز الدوران هو النقطة الثابتة التي تدور حولها الأشكال والنقاط
1
إذا كانت النقطة على مركز الدوران
إذا كانت النقطة تقع على نفس نقطة مركز الدوران، فمهما دارت لن تتغير من مكانها
النتيجة: النقطة هي صورة نفسها مركز الدوران النقطة لا تتحرك من مكانها
2
إذا كانت النقطة بعيدة عن مركز الدوران
قاعدة مهمة: عند الدوران، يجب المحافظة على نفس المسافة من مركز الدوران

مثال: إذا دارت نقطة 70° حول مركز الدوران:
• نقيس 70° من موضع النقطة الأصلي
• المسافة من مركز الدوران تبقى ثابتة
• النقطة الجديدة هي صورة النقطة بعد الدوران مركز الدوران المسافة ثابتة النقطة تدور والمسافة تبقى ثابتة
3
دوران الأشكال الهندسية
لدوران شكل هندسي (مثل مثلث) بزاوية معينة:
• نأخذ كل رأس من رؤوس الشكل
• ندير كل رأس بنفس الزاوية حول مركز الدوران
• نرسم الشكل الجديد بعد توصيل الرؤوس

مثال: دوران مثلث 120° - ندير كل رأس 120° حول مركز الدوران، ثم نوصل الرؤوس الجديدة مركز الدوران المثلث يدور 120° حول المركز
النتيجة: الدوران يحافظ على المسافة من مركز الدوران ويغير فقط موضع النقطة أو الشكل

2 الدوران 90° حول نقطة الأصل

(x, y) → (-y, x)
1
خطوات الدوران 90°
الخطوة 1: اضرب إحداثي y في (-1)
الخطوة 2: بدّل مواقع x و y

ملاحظة: إحداثي x يصبح هو إحداثي y الجديد بعد ضربه في (-1)
وإحداثي y يصبح هو إحداثي x الجديد x y (0,0) (2,1) (-1,2)
2
مثال تطبيقي
النقطة الأصلية: (2, 1)
الخطوة 1: y × (-1) = 1 × (-1) = -1
الخطوة 2: بدّل المواقع
بعد الدوران 90°: (-1, 2)
النتيجة: عند الدوران 90° اضرب y في (-1) ثم بدّل المواقع

3 الدوران 180° و 270° حول نقطة الأصل

قواعد الدوران بزوايا 180° و 270°
الدوران 180°
(x, y) → (-x, -y)
الطريقة:
اضرب إحداثي x في (-1)
اضرب إحداثي y في (-1)

مثال:
(5, 2) → (-5, -2)
التفسير:
• x = 5 يصبح -5
• y = 2 يصبح -2
(5,2) (-5,-2) 180° = نقطة متقابلة
الدوران 270°
(x, y) → (y, -x)
الطريقة:
اضرب إحداثي x في (-1)
بدّل المواقع (x يصبح y)

مثال:
(5, 2) → (2, -5)
التفسير:
• x = 5 يصبح -5 ثم y
• y = 2 يصبح x الجديد
(5,2) (2,-5) 270° = ثلاثة أرباع دائرة
الفرق بين 90° و 270°
• في الدوران 90°: نضرب y في (-1) ثم نبدّل المواقع
• في الدوران 270°: نضرب x في (-1) ثم نبدّل المواقع
• الفرق الأساسي هو أي إحداثي نضربه في (-1)
النتيجة: 180° اضرب الإثنين في سالب | 270° اضرب x في سالب ثم بدّل

ملخص قواعد الدوران

90° عكس عقارب الساعة

(x, y) → (-y, x)
• اضرب y في (-1)
• بدّل المواقع

180°

(x, y) → (-x, -y)
• اضرب x في (-1)
• اضرب y في (-1)

270° عكس عقارب الساعة

(x, y) → (y, -x)
• اضرب x في (-1)
• بدّل المواقع

نصائح مهمة للدوران

• الدوران يحافظ على المسافة من مركز الدوران
• النقطة على مركز الدوران لا تتحرك
• القواعد الخاصة تطبق فقط حول نقطة الأصل (0,0)
• الدوران 90° و 270° متعاكسان في الاتجاه
• الدوران 180° يعطي نفس النتيجة في أي اتجاه
• تأكد من ضرب الإحداثي الصحيح في (-1)

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا
👨‍💻
الدرس السابق
42
الدرس التالي
أول ثانويالفصل الثالث
جاري تحميل التعليقات...