الدوران حول نقطة ثابته

اختبر فهمك

1
ما هي قاعدة الدوران 90° عكس عقارب الساعة حول نقطة الأصل؟

أسئلة متوقعة

تمارين محلولة — الدوران في المستوى الإحداثي

تطبيقات على الدوران بزوايا 90° و180° و270° حول نقطة الأصل

القوانين:

90°
(x,y) → (-y, x)
180°
(x,y) → (-x, -y)
270°
(x,y) → (y, -x)
١

دوران نقطة 90° عكس عقارب الساعة

السؤال

— أوجد صورة النقطة (3, 2) بعد الدوران 90° عكس عقارب الساعة حول نقطة الأصل.

— القانون:

(x,\, y) \;\longrightarrow\; (-y,\, x)

— التعويض:

(3,\, 2) \;\longrightarrow\; (-2,\, 3)

الصورة = (-2, 3)

٢

دوران نقطة 180°

السؤال

— أوجد صورة النقطة (-4, 3) بعد الدوران 180° حول نقطة الأصل.

— القانون:

(x,\, y) \;\longrightarrow\; (-x,\, -y)

— التعويض:

(-4,\, 3) \;\longrightarrow\; (4,\, -3)

الصورة = (4, -3)

٣

دوران نقطة 270° عكس عقارب الساعة

السؤال

— أوجد صورة النقطة (2, 5) بعد الدوران 270° عكس عقارب الساعة حول نقطة الأصل.

— القانون:

(x,\, y) \;\longrightarrow\; (y,\, -x)

— التعويض:

(2,\, 5) \;\longrightarrow\; (5,\, -2)

الصورة = (5, -2)

ملخص القوانين

الزاوية القانون المسألة
90° (x,y) → (-y, x) (3,2) → (-2,3)
180° (x,y) → (-x, -y) (-4,3) → (4,-3)
270° (x,y) → (y, -x) (2,5) → (5,-2)

نصائح مهمة

— القوانين تطبق فقط حول نقطة الأصل (0,0).

— انتبه لإشارات الإحداثيات — السالب والموجب يغيران الربع.

— 90°: اضرب y في (-1). 270°: اضرب x في (-1).

— 180° يعطي النقطة المتقابلة تماماً — اضرب كليهما في (-1).

الشرح

الدوران حول نقطة ثابتة

الهندسة التحويلية — المستوى الإحداثي

الهدف: فهم الدوران حول نقطة ثابتة وتطبيق قواعد الدوران بزوايا 90° و180° و270°.

90°
(x,y) → (-y,x)
180°
(x,y) → (-x,-y)
270°
(x,y) → (y,-x)
١

المفهوم الأساسي للدوران

— مركز الدوران: النقطة الثابتة التي تدور حولها الأشكال والنقاط.

— النقطة الواقعة على مركز الدوران لا تتحرك مهما كانت الزاوية.

— عند الدوران تبقى المسافة من مركز الدوران ثابتة دائمًا.

ملاحظة

— لدوران شكل هندسي: ندير كل رأس بنفس الزاوية ثم نوصّل الرؤوس الجديدة.

٢

الدوران بزاوية حرة — تفاعلي

— النقطة الزرقاء هي الموضع الأصلي. النقطة الداكنة هي الصورة بعد الدوران.

— حرّك السلايدر لرؤية الدوران وكيف تتغير الإحداثيات.

الزاوية 90°
٣

قواعد الدوران الثلاث حول نقطة الأصل

دوران 90° عكس عقارب الساعة:

(x,\, y) \;\longrightarrow\; (-y,\, x)

— اضرب y في (-1)، ثم بدّل المواقع. مثال: (2, 1) → (-1, 2)

دوران 180°:

(x,\, y) \;\longrightarrow\; (-x,\, -y)

— اضرب كليهما في (-1). مثال: (5, 2) → (-5, -2)

دوران 270° عكس عقارب الساعة:

(x,\, y) \;\longrightarrow\; (y,\, -x)

— اضرب x في (-1)، ثم بدّل المواقع. مثال: (5, 2) → (2, -5)

الفرق بين 90° و270°

— في 90°: اضرب y في (-1) ثم بدّل. في 270°: اضرب x في (-1) ثم بدّل.

ملخص قواعد الدوران

الزاوية القاعدة الطريقة
90° (x,y) → (-y, x) اضرب y في (-1) ثم بدّل
180° (x,y) → (-x, -y) اضرب كليهما في (-1)
270° (x,y) → (y, -x) اضرب x في (-1) ثم بدّل
360° (x,y) → (x, y) دورة كاملة — العودة للأصل

الخلاصة

— الدوران: يحافظ على المسافة من مركز الدوران ويغير موضع النقطة فقط.

— القواعد تطبق حول نقطة الأصل (0,0) فقط.

— 90°: اضرب y في (-1) ثم بدّل. 270°: اضرب x في (-1) ثم بدّل.

— 180°: اضرب كليهما في (-1). 360°: عودة للموضع الأصلي.

الدرس السابق
0
الدرس التالي
أول ثانويالفصل الثالث
جاري تحميل التعليقات...