محدد مصفوفة 3x3

محدد المصفوفة 3×3 - التوسيط المساعد

1️⃣ فهم التوسيط المساعد على طول الصف الأول
2️⃣ تعلم تحديد و"تغطية" الصفوف والأعمدة
3️⃣ إتقان نمط الإشارات المتناوبة (+، -، +)
4️⃣ حساب محددات 2×2 من العناصر المتبقية
5️⃣ التدرب مع أمثلة مكتملة

📐 نظرة عامة على محدد المصفوفة 3×3

حساب محدد مصفوفة 3×3 أكثر تعقيداً من مصفوفة 2×2، لكنه يتبع نمطاً منهجياً. نستخدم التوسيط المساعد على طول الصف الأول، نقسمه إلى ثلاث محددات 2×2.

الشكل العام للمصفوفة 3×3

\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix}
سنوسع على طول الصف الأول: a، b، c

🎯 طريقة التوسيط المساعد

الطريقة تتضمن ثلاث خطوات لكل عنصر في الصف الأول: خذ العنصر، غطي صفه وعموده، ثم اضرب في محدد 2×2 المتبقي. المفتاح هو نمط الإشارات المتناوبة!

النمط الرئيسي: الإشارات المتناوبة
  • العنصر الأول (a): موجب (+)
  • العنصر الثاني (b): سالب (-)
  • العنصر الثالث (c): موجب (+)
  • النمط: + - + - + - ...

📝 العملية خطوة بخطوة

العملية ذات الثلاث خطوات

الخطوة 1: العنصر الأول (موجب)

1. خذ العنصر الأول (a) من الصف الأول

2. غطي صفه (الصف 1) وعموده (العمود 1)

3. اضرب في محدد 2×2 المتبقي

4. الإشارة: موجبة (+)

الخطوة 2: العنصر الثاني (سالب)

1. خذ العنصر الثاني (b) من الصف الأول

2. غطي صفه (الصف 1) وعموده (العمود 2)

3. اضرب في محدد 2×2 المتبقي

4. الإشارة: سالبة (-) - مهم جداً!

الخطوة 3: العنصر الثالث (موجب)

1. خذ العنصر الثالث (c) من الصف الأول

2. غطي صفه (الصف 1) وعموده (العمود 3)

3. اضرب في محدد 2×2 المتبقي

4. الإشارة: موجبة (+)

القانون الكامل

\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = a\begin{vmatrix} e & f \\ h & i \end{vmatrix} - b\begin{vmatrix} d & f \\ g & i \end{vmatrix} + c\begin{vmatrix} d & e \\ g & h \end{vmatrix}
لاحظ الإشارات المتناوبة: + - +

🔍 دليل بصري: تغطية الصفوف والأعمدة

لنجعل مرئياً كيفية "تغطية" الصفوف والأعمدة لإيجاد مصفوفات 2×2 المتبقية لكل خطوة.

تصور عملية التغطية

للعنصر 'a':

\begin{vmatrix} \cancel{a} & \cancel{b} & \cancel{c} \\ \cancel{d} & e & f \\ \cancel{g} & h & i \end{vmatrix}

المتبقي: \begin{vmatrix} e & f \\ h & i \end{vmatrix}

للعنصر 'b':

\begin{vmatrix} \cancel{a} & \cancel{b} & \cancel{c} \\ d & \cancel{e} & f \\ g & \cancel{h} & i \end{vmatrix}

المتبقي: \begin{vmatrix} d & f \\ g & i \end{vmatrix}

للعنصر 'c':

\begin{vmatrix} \cancel{a} & \cancel{b} & \cancel{c} \\ d & e & \cancel{f} \\ g & h & \cancel{i} \end{vmatrix}

المتبقي: \begin{vmatrix} d & e \\ g & h \end{vmatrix}

🧮 مثال كامل محلول

لنعمل خلال مثال عددي كامل لرؤية الطريقة في العمل.

مثال المسألة

احسب المحدد:

\begin{vmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 0 & 4 & 1 \\ 5 & 2 & 1 \end{vmatrix}

الخطوة 1: العنصر الأول (2) - موجب

+2 \times \begin{vmatrix} 4 & 1 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = +2 \times (4 \times 1 - 1 \times 2) = +2 \times 2 = +4

الخطوة 2: العنصر الثاني (1) - سالب

-1 \times \begin{vmatrix} 0 & 1 \\ 5 & 1 \end{vmatrix} = -1 \times (0 \times 1 - 1 \times 5) = -1 \times (-5) = +5

الخطوة 3: العنصر الثالث (3) - موجب

+3 \times \begin{vmatrix} 0 & 4 \\ 5 & 2 \end{vmatrix} = +3 \times (0 \times 2 - 4 \times 5) = +3 \times (-20) = -60

الإجابة النهائية:

4 + 5 + (-60) = -51

🧠 النقاط الأساسية للتذكر

القواعد الحاسمة

  • الإشارات المتناوبة: + - + (توسيط الصف الأول)
  • غطي بالكامل: أزل الصف والعمود بالكامل
  • الترتيب مهم: امش من اليسار إلى اليمين على طول الصف الأول
  • محددات 2×2: استخدم ad - bc لكل مصفوفة متبقية
  • الإشارة حاسمة: لا تنس السالب للحد الأوسط!
  • الخطوة النهائية: اجمع النتائج الثلاث معاً

⚠️ الأخطاء الشائعة التي يجب تجنبها

  • إشارات خاطئة: تذكر أن النمط هو + - + للصف الأول
  • تغطية غير مكتملة: تأكد من شطب الصف والعمود بالكامل
  • أخطاء 2×2: تحقق مرتين من كل حساب محدد 2×2
  • أخطاء الجمع: كن حذراً عند دمج الحدود الثلاثة
  • اختيار العناصر: استخدم دائماً عناصر الصف الأول بالترتيب

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا
👨‍💻
346
الدرس التالي
المصفوفاتأساسيات المصفوفات
جاري تحميل التعليقات...