أساسيات الكسور

توحيد المقامات هو المفتاح لجمع وطرح الكسور بطريقة صحيحة وسهلة.

1. متى نحتاج توحيد المقامات؟

نحتاجه في:

✅ جمع الكسور
✅ طرح الكسور
❌ لا نحتاجه في ضرب الكسور
❌ لا نحتاجه في قسمة الكسور

2. القاعدة الأساسية

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \times d + c \times b}{b \times d}$

نضرب البسط الأول × مقام الثاني + البسط الثاني × مقام الأول

ونضرب المقامين مع بعض

3. مثال مفصل خطوة بخطوة

احسب: $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$

الخطوة 1: تحديد البسط والمقام لكل كسر

$a = 1, b = 3, c = 1, d = 4$

الخطوة 2: حساب البسط الجديد

$a \times d + c \times b = 1 \times 4 + 1 \times 3 = 4 + 3 = 7$

الخطوة 3: حساب المقام الجديد

$b \times d = 3 \times 4 = 12$

النتيجة:

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12}$

4. أمثلة متنوعة

الجمع

$\frac{2}{5} + \frac{1}{3}$

$= \frac{2 \times 3 + 1 \times 5}{5 \times 3}$

$= \frac{6 + 5}{15} = \frac{11}{15}$

الطرح

$\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$

$= \frac{3 \times 6 - 1 \times 4}{4 \times 6}$

$= \frac{18 - 4}{24} = \frac{14}{24} = \frac{7}{12}$

5. الطريقة المختصرة للمقامات المتشابهة

إذا كان المقامان متساويان:

$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$

نجمع البسطين ونبقي المقام كما هو

مثال:

$\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3 + 2}{7} = \frac{5}{7}$

$\frac{5}{9} - \frac{2}{9} = \frac{5 - 2}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$

6. نصائح مهمة

بسّط قبل الجمع: اختصر الكسور قبل توحيد المقامات لتسهيل الحساب
بسّط بعد الجمع: اختصر النتيجة النهائية إذا أمكن
تحقق من النتيجة: حوّل إلى عدد عشري للتأكد
استخدم الطريقة المختصرة: إذا كانت المقامات متساوية

إتقان توحيد المقامات = إتقان عمليات الكسور! 🎯