معنى دوال الساين و الكوساين Sine and Cosine
قيم الساين والكوساين للزوايا الخاصة
الموضوع: كيف نستنتج قيم ساين صفر وكوساين 90 من المثلث قائم الزاوية
المفاهيم: ساين الزاوية، كوساين الزاوية، المقابل، المجاور، الوتر
الهدف: فهم لماذا ساين صفر يساوي صفر وكوساين 90 يساوي صفر
المقدمة
المثلث قائم الزاوية يساعدنا نفهم قيم الساين والكوساين
في المثلث قائم الزاوية نعرف:
ساين الزاوية = المقابل ÷ الوتر
كوساين الزاوية = المجاور ÷ الوتر
في هذا الدرس راح نستكشف ماذا يحدث عندما نغير أطوال أضلاع المثلث
ساين الزاوية = المقابل ÷ الوتر
كوساين الزاوية = المجاور ÷ الوتر
في هذا الدرس راح نستكشف ماذا يحدث عندما نغير أطوال أضلاع المثلث
نغير الأضلاع ونشوف تأثيرها على الزاوية والساين والكوساين
1 ساين الزاوية
ساين الزاوية = المقابل ÷ الوتر
1
العلاقة بين المقابل والساين
في المثلث قائم الزاوية:
ساين الزاوية = المقابل ÷ الوتر
المقابل في البسط، فمعناها:
كلما صغرنا المقابل كلما صغر معانا الساين
ساين الزاوية = المقابل ÷ الوتر
المقابل في البسط، فمعناها:
كلما صغرنا المقابل كلما صغر معانا الساين
2
تصغير المقابل
لو بالغنا وصغرنا المقابل بشكل كبير:
الملاحظة:
الزاوية θ تقترب إلى الصفر
الساين يقترب إلى الصفر أيضاً
الملاحظة:
الزاوية θ تقترب إلى الصفر
الساين يقترب إلى الصفر أيضاً
3
النتيجة
عندما المقابل = 0:
الزاوية = 0°
ساين الزاوية = المقابل ÷ الوتر = 0 ÷ الوتر = 0
sin(0°) = 0
الزاوية = 0°
ساين الزاوية = المقابل ÷ الوتر = 0 ÷ الوتر = 0
sin(0°) = 0
المقابل يقترب للصفر → الزاوية تقترب للصفر → الساين يقترب للصفر
2 كوساين الزاوية
كوساين الزاوية = المجاور ÷ الوتر
1
العلاقة بين المجاور والكوساين
في المثلث قائم الزاوية:
كوساين الزاوية = المجاور ÷ الوتر
المجاور في البسط، فمعناها:
كل ما زاد المجاور زادت قيمة الكوساين
كل ما صغر المجاور صغرت قيمة الكوساين
كوساين الزاوية = المجاور ÷ الوتر
المجاور في البسط، فمعناها:
كل ما زاد المجاور زادت قيمة الكوساين
كل ما صغر المجاور صغرت قيمة الكوساين
2
تصغير المجاور
لو صغرنا المجاور وبالغنا شوي، قعدنا نصغر، نصغر، نصغر
بحيث نقربه إلى الصفر عشان الكوساين يصير صفر:
الملاحظة:
الزاوية θ قاعدة تكبر، تكبر وتقرب إلى 90°
الكوساين يقترب إلى الصفر
بحيث نقربه إلى الصفر عشان الكوساين يصير صفر:
الملاحظة:
الزاوية θ قاعدة تكبر، تكبر وتقرب إلى 90°
الكوساين يقترب إلى الصفر
3
النتيجة
عندما المجاور = 0:
الزاوية = 90°
كوساين الزاوية = المجاور ÷ الوتر = 0 ÷ الوتر = 0
cos(90°) = 0
الزاوية = 90°
كوساين الزاوية = المجاور ÷ الوتر = 0 ÷ الوتر = 0
cos(90°) = 0
المجاور يقترب للصفر → الزاوية تقترب للـ 90° → الكوساين يقترب للصفر
الملخص النهائي
ساين صفر
المقابل → 0
↓
الزاوية → 0°
↓
sin(0°) = 0
↓
الزاوية → 0°
↓
sin(0°) = 0
كوساين 90
المجاور → 0
↓
الزاوية → 90°
↓
cos(90°) = 0
↓
الزاوية → 90°
↓
cos(90°) = 0
اختبار قيم الساين والكوساين للزوايا الخاصة
1 / 10في المثلث قائم الزاوية، ساين الزاوية يساوي:
1
أوجد sin(θ) و cos(θ) لمثلث قائم المقابل = 3، المجاور = 4
2
اثبت استقلالية الحجم: قارن sin(θ) لمثلثين بأضلاع (3,4,5) و (6,8,10)
3
أظهر كيف يؤثر تغيير الضلع المجاور على الزاوية وجميع النسب
4
أظهر كيف يؤثر تغيير الضلع المقابل على الزاوية وجميع النسب
5
أوجد الزاوية θ عندما sin(θ) = 0.5
6
اثبت العلاقة الأساسية: sin²(θ) + cos²(θ) = 1
7
احسب sin(θ) و cos(θ) لمثلث 45-45-90
8
أظهر لماذا النسب تعمل لأي حجم مثلث باستخدام المثلثات المتشابهة
جاري تحميل التعليقات...
