اختبر فهمك

اختبار قيم الساين والكوساين للزوايا الخاصة

1

في المثلث قائم الزاوية، ساين الزاوية يساوي:

الشرح

قيم الساين والكوساين للزوايا الخاصة

الموضوع: كيف نستنتج قيم ساين صفر وكوساين 90 من المثلث قائم الزاوية

المفاهيم: ساين الزاوية، كوساين الزاوية، المقابل، المجاور، الوتر

الهدف: فهم لماذا ساين صفر يساوي صفر وكوساين 90 يساوي صفر

المقدمة

المثلث قائم الزاوية يساعدنا نفهم قيم الساين والكوساين

في المثلث قائم الزاوية نعرف:

ساين الزاوية = المقابل ÷ الوتر

كوساين الزاوية = المجاور ÷ الوتر

في هذا الدرس راح نستكشف ماذا يحدث عندما نغير أطوال أضلاع المثلث

نغير الأضلاع ونشوف تأثيرها على الزاوية والساين والكوساين

1 ساين الزاوية

ساين الزاوية = المقابل ÷ الوتر

1

العلاقة بين المقابل والساين

في المثلث قائم الزاوية:
ساين الزاوية = المقابل ÷ الوتر

المقابل في البسط، فمعناها:
كلما صغرنا المقابل كلما صغر معانا الساين

2

تصغير المقابل

لو بالغنا وصغرنا المقابل بشكل كبير:

الملاحظة:
الزاوية θ تقترب إلى الصفر
الساين يقترب إلى الصفر أيضاً

3

النتيجة

عندما المقابل = 0:
الزاوية = 0°
ساين الزاوية = المقابل ÷ الوتر = 0 ÷ الوتر = 0

sin(0°) = 0

المقابل يقترب للصفر → الزاوية تقترب للصفر → الساين يقترب للصفر

2 كوساين الزاوية

كوساين الزاوية = المجاور ÷ الوتر

1

العلاقة بين المجاور والكوساين

في المثلث قائم الزاوية:
كوساين الزاوية = المجاور ÷ الوتر

المجاور في البسط، فمعناها:
كل ما زاد المجاور زادت قيمة الكوساين
كل ما صغر المجاور صغرت قيمة الكوساين

2

تصغير المجاور

لو صغرنا المجاور وبالغنا شوي، قعدنا نصغر، نصغر، نصغر
بحيث نقربه إلى الصفر عشان الكوساين يصير صفر:

الملاحظة:
الزاوية θ قاعدة تكبر، تكبر وتقرب إلى 90°
الكوساين يقترب إلى الصفر

3

النتيجة

عندما المجاور = 0:
الزاوية = 90°
كوساين الزاوية = المجاور ÷ الوتر = 0 ÷ الوتر = 0

cos(90°) = 0

المجاور يقترب للصفر → الزاوية تقترب للـ 90° → الكوساين يقترب للصفر

الملخص النهائي

ساين صفر

المقابل → 0
↓
الزاوية → 0°
↓
sin(0°) = 0

كوساين 90

المجاور → 0
↓
الزاوية → 90°
↓
cos(90°) = 0

حل بالخطوات

1

أوجد sin(θ) و cos(θ) لمثلث قائم المقابل = 3، المجاور = 4

2

اثبت استقلالية الحجم: قارن sin(θ) لمثلثين بأضلاع (3,4,5) و (6,8,10)

3

أظهر كيف يؤثر تغيير الضلع المجاور على الزاوية وجميع النسب

4

أظهر كيف يؤثر تغيير الضلع المقابل على الزاوية وجميع النسب

5

أوجد الزاوية θ عندما sin(θ) = 0.5

6

اثبت العلاقة الأساسية: sin²(θ) + cos²(θ) = 1

7

احسب sin(θ) و cos(θ) لمثلث 45-45-90

8

أظهر لماذا النسب تعمل لأي حجم مثلث باستخدام المثلثات المتشابهة

معنى دوال الساين و الكوساين Sine and Cosine