مخططات ڤن

الرياضيات — المنطق الرياضي

الهدف: فهم مخططات ڤن وعمليات المجموعات وتطبيقها في حل المسائل.

التقاطع ∩

المشترك بين المجموعتَين

الاتحاد ∪

مجموع المجموعتَين

الفرق −

ما في A وليس في B

ما هو مخطط ڤن؟

— مخطط ڤن يستخدم دوائر متداخلة لتوضيح العلاقات المنطقية بين المجموعات.

— سُمّي نسبة إلى عالم الرياضيات البريطاني جون ڤن عام 1880.

— A = {1, 2, 3, 4} و B = {3, 4, 5, 6}. اضغط على العملية لرؤية النتيجة.

— مثال: طلاب يمارسون أنشطة رياضية (سباحة، كرة قدم، الجري).

سباحة فقط: 5 كرة قدم فقط: 3 الجري فقط: 4 الثلاثة معاً: 1

— في استطلاع لـ 100 طالب: 60 يتحدثون العربية، 45 يتحدثون الإنجليزية، 25 يتحدثون كلتَيهما.

— كم طالباً لا يتحدث أياً من اللغتَين؟

— عربية فقط = 60 − 25 = 35.

— إنجليزية فقط = 45 − 25 = 20.

— يتحدثون إحداهما على الأقل = 35 + 25 + 20 = 80.

لا يتحدثون أياً من اللغتَين = 100 − 80 = 20 طالباً

العملية	الرمز	المعنى	المنطق
الاتحاد	A ∪ B	كل العناصر في A أو B	OR
التقاطع	A ∩ B	المشترك بين A و B	AND
الفرق	A − B	في A وليس في B	AND NOT
المكمل	A'	ليس في A	NOT

— مخطط ڤن: دوائر متداخلة تُمثّل المجموعات وعلاقاتها.

— A ∪ B: الاتحاد = OR — A ∩ B: التقاطع = AND.

— حل المسائل: ابدأ من التقاطع ثم احسب كل منطقة بالطرح.

— المجموع الكلي: A فقط + B فقط + التقاطع + خارجهما = المجموع الكلي.