العبارات الشرطية
أهداف الدرس
- فهم معنى العبارة الشرطية وأجزاؤها
- التمييز بين الفرض والنتيجة
- استخدام جدول الصواب للعبارات الشرطية
- فهم العبارات الشرطية المرتبطة (العكس، المعكوس، المعاكس الإيجابي)
- تحديد العبارات المتكافئة منطقياً
- تطبيق العبارات الشرطية في البرمجة والحياة اليومية
ما هي العبارة الشرطية؟
العبارة الشرطية هي استخدام "إذا صار شيء معين، فإن سيصير شيء معين"
مثال من الحياة اليومية:
إذا تعدت درجات الطالب 50 درجة، فإنه ناجح
الفرض (Hypothesis)
الجزء الذي يأتي بعد "إذا"
مثال: تعدت درجات الطالب 50 درجة
الرمز: P
النتيجة (Conclusion)
الجزء الذي يأتي بعد "فإن"
مثال: الطالب ناجح
الرمز: Q
الصيغة الرمزية للعبارة الشرطية:
P → Q
"إذا P فإن Q"
العبارات الشرطية في البرمجة
تُستخدم العبارات الشرطية كثيراً في عالم البرمجة
إذا كان قياس الزاوية بين 0 و 90 درجة، فإن الزاوية حادة
جدول الصواب للعبارات الشرطية
لنأخذ المثال: "إذا كانت درجة الحرارة أقل من 0، فالماء يتجمد"
P: درجة الحرارة أقل من 0
Q: الماء يتجمد
جدول الصواب التفاعلي
ملاحظة مهمة: العبارة الشرطية تكون خاطئة في حالة واحدة فقط: عندما يتحقق الفرض ولكن لا تتحقق النتيجة
العبارات الشرطية المرتبطة
لنأخذ العبارة الأساسية: "إذا كان قياس الزاوية 40°، فإن الزاوية حادة"
العبارات المتكافئة منطقياً
قاعدة التكافؤ المنطقي
• العبارة الأساسية والمعاكس الإيجابي دائماً متكافئان منطقياً
• العكس والمعكوس دائماً متكافئان منطقياً
أمثلة محلولة
تحديد الفرض والنتيجة
1
حدد الفرض والنتيجة في العبارة: "إذا كان المثلث متساوي الأضلاع، فإن جميع زواياه متساوية"
الحل:
الفرض (P): المثلث متساوي الأضلاع
النتيجة (Q): جميع زواياه متساوية
الصيغة الرمزية: P → Q
الفرض (P): المثلث متساوي الأضلاع
النتيجة (Q): جميع زواياه متساوية
الصيغة الرمزية: P → Q
كتابة العبارات المرتبطة (حالة عادية)
2
اكتب العكس والمعكوس والمعاكس الإيجابي للعبارة: "إذا كان المضلع مربعاً، فإنه متوازي أضلاع"
الحل:
الأساسية: إذا كان المضلع مربعاً، فإنه متوازي أضلاع ✓
العكس: إذا كان المضلع متوازي أضلاع، فإنه مربع ✗
المعكوس: إذا كان المضلع ليس مربعاً، فإنه ليس متوازي أضلاع ✗
المعاكس الإيجابي: إذا كان المضلع ليس متوازي أضلاع، فإنه ليس مربعاً ✓
الأساسية: إذا كان المضلع مربعاً، فإنه متوازي أضلاع ✓
العكس: إذا كان المضلع متوازي أضلاع، فإنه مربع ✗
المعكوس: إذا كان المضلع ليس مربعاً، فإنه ليس متوازي أضلاع ✗
المعاكس الإيجابي: إذا كان المضلع ليس متوازي أضلاع، فإنه ليس مربعاً ✓
ملاحظة: هذا هو النمط الأكثر شيوعاً - العبارة الأساسية والمعاكس الإيجابي فقط صحيحتان
كتابة العبارات المرتبطة (حالة خاصة)
3
اكتب العكس والمعكوس والمعاكس الإيجابي للعبارة: "إذا كان العدد زوجياً، فإنه يقبل القسمة على 2"
الحل:
الأساسية: إذا كان العدد زوجياً، فإنه يقبل القسمة على 2 ✓
العكس: إذا كان العدد يقبل القسمة على 2، فإنه زوجي ✓
المعكوس: إذا كان العدد ليس زوجياً، فإنه لا يقبل القسمة على 2 ✓
المعاكس الإيجابي: إذا كان العدد لا يقبل القسمة على 2، فإنه ليس زوجياً ✓
ملاحظة: في هذا المثال، جميع العبارات صحيحة!
الأساسية: إذا كان العدد زوجياً، فإنه يقبل القسمة على 2 ✓
العكس: إذا كان العدد يقبل القسمة على 2، فإنه زوجي ✓
المعكوس: إذا كان العدد ليس زوجياً، فإنه لا يقبل القسمة على 2 ✓
المعاكس الإيجابي: إذا كان العدد لا يقبل القسمة على 2، فإنه ليس زوجياً ✓
ملاحظة: في هذا المثال، جميع العبارات صحيحة!
لماذا هذه حالة خاصة؟
السبب أن الأعداد لها حالتان فقط:
• إما زوجية (تقبل القسمة على 2)
• أو فردية (لا تقبل القسمة على 2)
لا يوجد عدد ثالث! لذلك:
• "زوجي" = "يقبل القسمة على 2"
• "ليس زوجي" = "فردي" = "لا يقبل القسمة على 2"
قاعدة: عندما يكون لدينا تصنيف ثنائي (حالتان فقط)، وكل حالة تُعرَّف بنفي الأخرى، فإن جميع العبارات الأربع المرتبطة تكون صحيحة
السبب أن الأعداد لها حالتان فقط:
• إما زوجية (تقبل القسمة على 2)
• أو فردية (لا تقبل القسمة على 2)
لا يوجد عدد ثالث! لذلك:
• "زوجي" = "يقبل القسمة على 2"
• "ليس زوجي" = "فردي" = "لا يقبل القسمة على 2"
قاعدة: عندما يكون لدينا تصنيف ثنائي (حالتان فقط)، وكل حالة تُعرَّف بنفي الأخرى، فإن جميع العبارات الأربع المرتبطة تكون صحيحة
كتابة العبارات المرتبطة (حالة خاصة أخرى)
4
اكتب العكس والمعكوس والمعاكس الإيجابي للعبارة: "إذا كان العدد الصحيح موجباً، فإنه أكبر من الصفر"
الحل:
الأساسية: إذا كان العدد الصحيح موجباً، فإنه أكبر من الصفر ✓
العكس: إذا كان العدد الصحيح أكبر من الصفر، فإنه موجب ✓
المعكوس: إذا كان العدد الصحيح ليس موجباً، فإنه ليس أكبر من الصفر ✓
المعاكس الإيجابي: إذا كان العدد الصحيح ليس أكبر من الصفر، فإنه ليس موجباً ✓
الأساسية: إذا كان العدد الصحيح موجباً، فإنه أكبر من الصفر ✓
العكس: إذا كان العدد الصحيح أكبر من الصفر، فإنه موجب ✓
المعكوس: إذا كان العدد الصحيح ليس موجباً، فإنه ليس أكبر من الصفر ✓
المعاكس الإيجابي: إذا كان العدد الصحيح ليس أكبر من الصفر، فإنه ليس موجباً ✓
لماذا هذه حالة خاصة أيضاً؟
بالنسبة للأعداد الصحيحة وعلاقتها بالصفر:
• موجب = أكبر من الصفر (تعريف)
• ليس موجب = صفر أو سالب = ليس أكبر من الصفر
هذا تعريف رياضي دقيق، حيث "موجب" و"أكبر من الصفر" مترادفان تماماً للأعداد الصحيحة
بالنسبة للأعداد الصحيحة وعلاقتها بالصفر:
• موجب = أكبر من الصفر (تعريف)
• ليس موجب = صفر أو سالب = ليس أكبر من الصفر
هذا تعريف رياضي دقيق، حيث "موجب" و"أكبر من الصفر" مترادفان تماماً للأعداد الصحيحة
جدول الصواب
5
أكمل جدول الصواب للعبارة: "إذا كان x > 5، فإن x² > 25"
الحل:
| P: x > 5 | Q: x² > 25 | P → Q |
|---|---|---|
| صواب | صواب | صواب |
| صواب | خطأ | خطأ |
| خطأ | صواب | صواب |
| خطأ | خطأ | صواب |
تطبيق برمجي
6
اكتب عبارة شرطية لتحديد نوع المثلث بناءً على زواياه
الحل:
1. إذا كانت إحدى الزوايا = 90°، فإن المثلث قائم الزاوية
2. إذا كانت إحدى الزوايا > 90°، فإن المثلث منفرج الزاوية
3. إذا كانت جميع الزوايا < 90°، فإن المثلث حاد الزوايا
في البرمجة:
1. إذا كانت إحدى الزوايا = 90°، فإن المثلث قائم الزاوية
2. إذا كانت إحدى الزوايا > 90°، فإن المثلث منفرج الزاوية
3. إذا كانت جميع الزوايا < 90°، فإن المثلث حاد الزوايا
في البرمجة:
if (angle == 90) { type = "قائم" }
else if (angle > 90) { type = "منفرج" }
else { type = "حاد" }
تذكر: العبارات الشرطية أساس المنطق الرياضي والبرمجة. فهمها يساعدك في حل المسائل المنطقية وكتابة البرامج الذكية!
انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات
👨💻
جاري تحميل التعليقات...