الإنعكاس حول مستقيم
الانعكاس حول مستقيم
الانعكاس حول مستقيم هو تحويل هندسي
ينقل كل نقطة إلى نقطة أخرى بحيث يكون المستقيم
منصف المسافة العمودية بين النقطة الأصلية والمنعكسة
ينقل كل نقطة إلى نقطة أخرى بحيث يكون المستقيم
منصف المسافة العمودية بين النقطة الأصلية والمنعكسة
فهم المفهوم:
- محور الانعكاس: المستقيم الذي نعكس حوله
- النقطة الأصلية: النقطة قبل الانعكاس
- النقطة المنعكسة: النقطة بعد الانعكاس
- المسافة محفوظة: المسافة من النقطة لمحور الانعكاس = المسافة من المحور للنقطة المنعكسة
- العمودية: الخط الواصل بين النقطة ومنعكسها عمودي على محور الانعكاس
نقطة مهمة: إذا كانت النقطة على محور الانعكاس، فإن انعكاسها هو النقطة نفسها.
خصائص الانعكاس
خصائص أساسية للانعكاس حول مستقيم
- المسافات محفوظة: المسافة بين أي نقطتين = المسافة بين منعكسيهما
- الزوايا محفوظة: قياس أي زاوية = قياس منعكسها
- الاستقامة محفوظة: انعكاس المستقيم هو مستقيم
- التوازي محفوظ: انعكاس مستقيمين متوازيين هو مستقيمان متوازيان
الحالات الخاصة:
نقطة على المحور
←
تنعكس لنفسها
مستقيم موازي للمحور
←
ينعكس لمستقيم موازي
مستقيم عمودي على المحور
←
ينعكس لنفسه
انعكاس النقطة (من الشرح)
الحالة الأولى: نقطة على محور الانعكاس
من الشرح: "لو عندنا نقطة على نفس مستقيم الانعكاس أو محور الانعكاس، فبما أنها على نفس المحور فيكون الانعكاس تبعها هو النقطة نفسها"
1
القاعدة:
إذا كانت النقطة A على محور الانعكاس m
فإن A' = A
إذا كانت النقطة A على محور الانعكاس m
فإن A' = A
النقطة تنعكس لنفسها
الحالة الثانية: نقطة خارج محور الانعكاس
من الشرح: "نوصل خط عمودي من النقطة إلى مستقيم الانعكاس، ونكمل نفس المسافة بالضبط"
1
رسم العمودي:
من النقطة A نرسم عمودياً على محور الانعكاس m
من النقطة A نرسم عمودياً على محور الانعكاس m
2
تحديد نقطة التقاطع:
نسمي نقطة تقاطع العمودي مع المحور B
نسمي نقطة تقاطع العمودي مع المحور B
3
إكمال نفس المسافة:
نمد العمودي من B بنفس المسافة AB لنحصل على A'
بحيث AB = BA'
نمد العمودي من B بنفس المسافة AB لنحصل على A'
بحيث AB = BA'
A' هي انعكاس A حول المحور m
تجربة تفاعلية - انعكاس النقطة
حرك النقطة لترى كيف يتغير انعكاسها
المسافة من النقطة للمحور = المسافة من المحور للانعكاس
انعكاس القطعة المستقيمة
طريقة انعكاس القطعة المستقيمة
من الشرح: "نقدر نقسمها إلى نقاط ونسوي نفس الطريقة"
1
انعكاس نقاط الطرف:
ننعكس النقطتين A و B للحصول على A' و B'
ننعكس النقطتين A و B للحصول على A' و B'
2
وصل الانعكاسات:
نصل A' مع B' للحصول على انعكاس القطعة AB
نصل A' مع B' للحصول على انعكاس القطعة AB
ملاحظة مهمة: "كلما بعدت القطعة المستقيمة عن محور الانعكاس، أيضاً الانعكاس هيبعد عن محور الانعكاس والعكس"
حالات خاصة للقطعة المستقيمة:
| موقع القطعة | الانعكاس | الخاصية |
|---|---|---|
| على محور الانعكاس | نفس القطعة | لا تتغير |
| موازية لمحور الانعكاس | قطعة موازية للأصلية | المسافة محفوظة |
| عمودية على محور الانعكاس | امتداد لنفس المستقيم | على نفس المستقيم |
| مائلة | قطعة مائلة بزاوية مقابلة | الطول محفوظ |
انعكاس المثلث
طريقة انعكاس المثلث
من الشرح: "نقدر نقسم المثلث إلى ثلاثة قطعة مستقيمة، وكل قطعة مستقيمة نقدر نقسمها إلى نقاط"
1
انعكاس الرؤوس:
ننعكس الرؤوس A, B, C للحصول على A', B', C'
ننعكس الرؤوس A, B, C للحصول على A', B', C'
2
تكوين المثلث المنعكس:
نصل الرؤوس المنعكسة لتكوين المثلث A'B'C'
نصل الرؤوس المنعكسة لتكوين المثلث A'B'C'
3
التحقق من الخصائص:
المثلث المنعكس له نفس الأطوال والزوايا ولكن الاتجاه معكوس
المثلث المنعكس له نفس الأطوال والزوايا ولكن الاتجاه معكوس
خاصية مهمة: المثلث المنعكس متطابق مع المثلث الأصلي، ولكن الاتجاه (التوجه) معكوس. إذا كان المثلث الأصلي في اتجاه عقارب الساعة، فالمنعكس سيكون عكس عقارب الساعة.
أمثلة محلولة على انعكاس المثلث:
مثال 1: مثلث قائم الزاوية
المعطى: مثلث ABC قائم الزاوية في C، الرؤوس A(1,3), B(4,3), C(1,1)
محور الانعكاس: المحور y (المحور العمودي)
1
انعكاس الرؤوس:
A(1,3) → A'(-1,3)
B(4,3) → B'(-4,3)
C(1,1) → C'(-1,1)
A(1,3) → A'(-1,3)
B(4,3) → B'(-4,3)
C(1,1) → C'(-1,1)
المثلث المنعكس: A'(-1,3), B'(-4,3), C'(-1,1)
انعكاس الدوال
انعكاس الدالة التربيعية (من الشرح)
من الشرح: "لو عندنا الدالة التربيعية، نبغى نطلع انعكاسها حول محور العكس"
1
أخذ نقاط من الدالة:
نختار نقاط مختلفة من الدالة الأصلية f(x) = x²
نختار نقاط مختلفة من الدالة الأصلية f(x) = x²
2
انعكاس كل نقطة:
ننعكس كل نقطة حول محور الانعكاس (محور y)
ننعكس كل نقطة حول محور الانعكاس (محور y)
3
النقطة على المحور:
"بالنسبة للنقطة من الدالة على نقطة الأصل فهي موجودة على نفس محور الانعكاس فهي انعكاس لنفسها"
"بالنسبة للنقطة من الدالة على نقطة الأصل فهي موجودة على نفس محور الانعكاس فهي انعكاس لنفسها"
انعكاس f(x) = x² حول محور y هو f(-x) = x²
قوانين انعكاس الدوال:
انعكاس حول محور y: f(x) → f(-x)
انعكاس حول محور x: f(x) → -f(x)
انعكاس حول نقطة الأصل: f(x) → -f(-x)
انعكاس حول محور x: f(x) → -f(x)
انعكاس حول نقطة الأصل: f(x) → -f(-x)
أمثلة على انعكاس الدوال
| الدالة الأصلية | انعكاس حول محور y | انعكاس حول محور x |
|---|---|---|
| f(x) = x² | f(-x) = x² | -f(x) = -x² |
| f(x) = x³ | f(-x) = -x³ | -f(x) = -x³ |
| f(x) = 2x + 1 | f(-x) = -2x + 1 | -f(x) = -2x - 1 |
الخلاصة
الانعكاس حول مستقيم: تحويل هندسي يحافظ على المسافات والزوايا
كل نقطة تنعكس بحيث يكون محور الانعكاس منصف المسافة العمودية
كل نقطة تنعكس بحيث يكون محور الانعكاس منصف المسافة العمودية
النقاط المهمة:
- النقطة على المحور تنعكس لنفسها
- المسافة من النقطة للمحور = المسافة من المحور للانعكاس
- الخط الواصل بين النقطة ومنعكسها عمودي على المحور
- جميع الخصائص الهندسية محفوظة (المسافات، الزوايا، الأطوال)
- الاتجاه (التوجه) ينعكس
نقطة أصلية
←
عمودي على المحور
←
نفس المسافة
←
نقطة منعكسة
أخطاء شائعة:
- نسيان أن الخط الواصل بين النقطة ومنعكسها يجب أن يكون عمودياً على المحور
- عدم جعل المسافتين متساويتين من جهتي المحور
- الخلط بين الانعكاس والدوران
- اعتقاد أن النقطة على المحور تتحرك عند الانعكاس
انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات
👨💻
جاري تحميل التعليقات...