الدوران حول نقطة ثابته

مقدمة

في هذا الدرس سنتعلم عن الدوران حول نقطة ثابتة نسميها مركز الدوران. الدوران هو تحويل هندسي يحرك كل نقطة في المستوى حول نقطة ثابتة بزاوية محددة.

إذا كانت النقطة تقع على نفس نقطة مركز الدوران

النقطة تبقى ثابتة (صورة نفسها)

عند دوران نقطة حول مركز ثابت، يجب أن تحافظ النقطة على نفس المسافة من مركز الدوران.

زاوية الدوران: 70°

لدوران شكل هندسي (مثل مثلث)، نقوم بتدوير كل رأس من رؤوسه حول مركز الدوران بنفس الزاوية.

في المستوى الإحداثي، عند الدوران حول نقطة الأصل (0,0)

ملاحظة مهمة: هذه القواعد تستخدم فقط عندما يكون الدوران حول نقطة الأصل (0,0)

أمثلة محلولة

دوران نقطة 90°

أوجد صورة النقطة (3, 4) بعد دورانها 90° حول نقطة الأصل.

الحل:
نستخدم قاعدة الدوران 90°: $(x, y) → (-y, x)$
$(3, 4) → (-4, 3)$
∴ صورة النقطة هي $(-4, 3)$

دوران نقطة 180°

أوجد صورة النقطة (-2, 5) بعد دورانها 180° حول نقطة الأصل.

الحل:
نستخدم قاعدة الدوران 180°: $(x, y) → (-x, -y)$
$(-2, 5) → (2, -5)$
∴ صورة النقطة هي $(2, -5)$

دوران نقطة 270°

أوجد صورة النقطة (1, -3) بعد دورانها 270° حول نقطة الأصل.

الحل:
نستخدم قاعدة الدوران 270°: $(x, y) → (y, -x)$
$(1, -3) → (-3, -1)$
∴ صورة النقطة هي $(-3, -1)$