معادلة الدائرة

معادلة الدائرة - الصورة القياسية معادلة الدائرة - الصورة القياسية

الأهداف

  • فهم الصورة القياسية لمعادلة الدائرة
  • التعرف على معنى المتغيرات h وk ور
  • إتقان كتابة معادلة الدائرة من المركز ونصف القطر
  • فهم العلاقة بين الإشارات في المعادلة وإحداثيات المركز
  • تطبيق المفاهيم في أمثلة تفاعلية
معادلة الدائرة من أهم المعادلات في الهندسة التحليلية. في هذا الدرس سنتعلم الصورة القياسية لمعادلة الدائرة وكيفية استخدامها لتمثيل أي دائرة في المستوى الإحداثي.
الصورة القياسية لمعادلة الدائرة
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
حيث:
• (h, k) = مركز الدائرة
• r = نصف القطر
• الطرف الأيمن دائماً = r²

🎯 استكشف معادلة الدائرة تفاعلياً

معادلة الدائرة ستظهر هنا

الحالة الخاصة: مركز الدائرة في نقطة الأصل

عندما h = 0 و k = 0

المعادلة المبسطة:

عندما يكون مركز الدائرة في نقطة الأصل (0, 0)، تصبح المعادلة:

x^2 + y^2 = r^2

مقارنة الدوائر: في الأصل مقابل خارج الأصل

اختر خياراً لرؤية المقارنة

⚠️ نقطة مهمة جداً: الإشارات في المعادلة

العلامات في المعادلة عكس إحداثيات المركز!

السبب: وجود علامة السالب في الصورة القياسية (x - h)

  • إذا كان المركز (-2, -3) → المعادلة: (x + 2)² + (y + 3)²
  • إذا كان المركز (4, -1) → المعادلة: (x - 4)² + (y + 1)²
فهم الإشارات: أمثلة تفاعلية

🔍 اختبر فهمك للإشارات

اختر مثالاً لرؤية كيفية تأثير الإشارات

مركز سالب (-2, -2)

المعادلة: (x + 2)² + (y + 2)²

لاحظ: السالب + السالب = موجب

مركز موجب (2, 2)

المعادلة: (x - 2)² + (y - 2)²

لاحظ: السالب + الموجب = سالب

مثال 1: دائرة مركزها (-2, -2) ونصف قطرها 5

المطلوب: أوجد معادلة الدائرة

الحل:

1️⃣ تحديد المعطيات: المركز = (-2, -2)، نصف القطر = 5
2️⃣ الصورة القياسية: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)
3️⃣ التعويض: h = -2, k = -2, r = 5
4️⃣ تطبيق قاعدة الإشارات: \((x - (-2))^2 + (y - (-2))^2 = 5^2\)
5️⃣ التبسيط: \((x + 2)^2 + (y + 2)^2 = 25\)
6️⃣ النتيجة: (x + 2)² + (y + 2)² = 25

مثال 2: دائرة مركزها (2, 2) ونصف قطرها 5

المطلوب: أوجد معادلة الدائرة

الحل:

1️⃣ تحديد المعطيات: المركز = (2, 2)، نصف القطر = 5
2️⃣ الصورة القياسية: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)
3️⃣ التعويض: h = 2, k = 2, r = 5
4️⃣ تطبيق الصورة القياسية: \((x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 5^2\)
5️⃣ النتيجة: (x - 2)² + (y - 2)² = 25
مولد معادلات الدوائر التفاعلي

🎲 أنشئ معادلات دوائر مختلفة

غير القيم لرؤية معادلة جديدة
تذكر دائماً: العلامات في المعادلة عكس إحداثيات المركز بسبب وجود السالب في الصورة القياسية
خلاصة شاملة:

1. الصورة القياسية: (x - h)² + (y - k)² = r²
2. المتغيرات: (h,k) المركز، r نصف القطر
3. حالة خاصة: عند h=0, k=0 تصبح x² + y² = r²
4. قاعدة الإشارات: العلامات عكس إحداثيات المركز
5. التطبيق: عوض القيم مباشرة في الصورة القياسية مع مراعاة الإشارات

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا
👨‍💻
الدرس السابق
31
الدرس التالي
أول ثانويالفصل الثالث
جاري تحميل التعليقات...