حساب الضرب الاتجاهي

حساب الضرب الاتجاهي حساب الضرب الاتجاهي

١ كيف نحسب الضرب الاتجاهي؟

العملية شبيهة في إيجاد محددة مصفوفة 3×3 التي أخذناها في دروس سابقة.

كل ما نحتاجه هو أن نعرف كيف نحدد المصفوفة ونخرج قيمتها.

نستخدم محددة 3×3 لحساب الضرب الاتجاهي

لحساب $\vec{U} \times \vec{V}$ ، نبني المحددة كالتالي:

لو عندنا:

$\vec{U} = (3, -2, 1)$

$\vec{V} = (3, 3, 1)$

نضع المحددة:

|ijk|
|3-21|
|331|

نخرج المحددة باستخدام الطريقة القياسية:

= i |-21|
|31|

- j |31|
|31|

+ k |3-2|
|33|

ملاحظة مهمة: لا تنسى علامة السالب قبل j!

نحسب كل محددة 2×2 بضرب القطر الرئيسي ناقص القطر الثانوي:

i [(-2)(1) - (1)(3)] = i(-2 - 3) = -5i

- j [(3)(1) - (1)(3)] = -j(3 - 3) = 0j

+ k [(3)(3) - (-2)(3)] = k(9 + 6) = 15k

\vec{U} \times \vec{V} = -5\vec{i} + 0\vec{j} + 15\vec{k}

لو عندنا:

$\vec{U} = (4, 2, -1)$

$\vec{V} = (5, 1, 4)$

نضع المحددة:

|ijk|
|42-1|
|514|

نحسب المحددات 2×2:

i [(2)(4) - (-1)(1)] = i(8 + 1) = 9i

- j [(4)(4) - (-1)(5)] = -j(16 + 5) = -21j

+ k [(4)(1) - (2)(5)] = k(4 - 10) = -6k

\vec{U} \times \vec{V} = 9\vec{i} - 21\vec{j} - 6\vec{k}