اختبار تجريبي وملخص للرياضيات ثاني ثانوي الفصل الأول

الشرح

مسائل مراجعة شاملة

الرياضيات — مراجعة عامة

— المحتوى: الدوال، المتباينات، المصفوفات، الأعداد المركبة، المعادلات التربيعية، الأسس والجبر.
١ اختبار الخط العمودي
المعادلة:
y = x^2 + 1
جدول القيم:
x−2−1012
y52125
— أي خط عمودي يقطع المنحنى في نقطة واحدة فقط.
— إذن هذه المعادلة تمثل دالة.
المعادلة تمثل دالة ✓
٢ ارسم الدالة
f(x) = |x - 2|
f(x) = x - 2 \quad (x \geq 2)
f(x) = 2 - x \quad (x < 2)
جدول القيم:
x−101234
f(x)321012
شكل V مع رأس عند النقطة (2, 0)
٣ مثّل المتباينة بيانياً
y \geq |x| - 4
— الخط الحد y = |x| − 4 خط صلب (المتباينة تتضمن ≥).
— اختبار النقطة (0, 0): نعوّض فنجد 0 ≥ −4 ✓
— المنطقة أعلى الخط مظللة.
المنطقة أعلى وعلى الخط V-الشكل
٤ أي النقاط تقع في منطقة الحل؟
5y + 3x > -2
A) (−3, 1) 5(1)+3(−3) = −4 — لا
B) (1, −7) 5(−7)+3(1) = −32 — لا
C) (0, 0) 0 > −2 ✓ — نعم
D) (−4, 0) 3(−4) = −12 — لا
الإجابة الصحيحة: C) (0, 0)
٥ احسب محددة المصفوفة
\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \end{vmatrix}
\det = ad - bc = 3 \times 4 - 2 \times 1 = 12 - 2 = 10
det = 10
٦ جمع المصفوفتين
\begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 0 \end{bmatrix}
— نجمع العناصر المتناظرة في نفس المواضع.
= \begin{bmatrix} 2+1 & 3+(-2) \\ 1+3 & 4+0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 4 \end{bmatrix}
النتيجة = [[3، 1]، [4، 4]]
٧ ضرب المصفوفتين
\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 0 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}
(1,1) 2×1 + 1×2 = 4
(1,2) 2×4 + 1×3 = 11
(2,1) 3×1 + 0×2 = 3
(2,2) 3×4 + 0×3 = 12
النتيجة = [[4، 11]، [3، 12]]
٨ احسب محددة المصفوفة
\begin{vmatrix} 8 & 6 \\ 5 & 7 \end{vmatrix}
\det = 8 \times 7 - 6 \times 5 = 56 - 30 = 26
det = 26
٩ احسب محددة المصفوفة (أرقام سالبة)
\begin{vmatrix} -6 & -6 \\ 8 & 10 \end{vmatrix}
\det = (-6)(10) - (-6)(8) = -60 - (-48) = -60 + 48 = -12
det = −12
١٠ قاعدة كرامر — حل نظام المعادلات
6x - 5y = 73
-7x + 3y = -71
المحددة الرئيسية D:
D = \begin{vmatrix} 6 & -5 \\ -7 & 3 \end{vmatrix} = 6(3)-(-5)(-7) = 18-35 = -17
محددة x:
D_x = \begin{vmatrix} 73 & -5 \\ -71 & 3 \end{vmatrix} = 73(3)-(-5)(-71) = 219-355 = -136
محددة y:
D_y = \begin{vmatrix} 6 & 73 \\ -7 & -71 \end{vmatrix} = 6(-71)-73(-7) = -426+511 = 85
إيجاد الحلول:
x = \frac{D_x}{D} = \frac{-136}{-17} = 8 \qquad y = \frac{D_y}{D} = \frac{85}{-17} = -5
x = 8 ، y = −5
١١ النظير الضربي للمصفوفة
\begin{bmatrix} 3 & 0 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}
الخطوة ١ — حساب المحددة:
\det = 3 \times 2 - 0 \times 0 = 6
الخطوة ٢ — تطبيق القانون:
A^{-1} = \frac{1}{6} \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \end{bmatrix}
A⁻¹ = [[1/3، 0]، [0، 1/2]]
١٢ جمع الأعداد المركبة
(-3 + i) + (-4 - i)
— نجمع الأجزاء الحقيقية والتخيلية منفصلة.
(-3)+(-4) = -7 \qquad i+(-i) = 0
النتيجة = −7
١٣ ضرب الأعداد المركبة المترافقة
(1 + 2i)(1 - 2i)
— تطبيق خاصية: (a+bi)(a-bi) = a^2 + b^2
= 1^2 - (2i)^2 = 1 - 4i^2 = 1 + 4 = 5
النتيجة = 5
١٤ الجذر التربيعي لعدد سالب
\sqrt{-121}
= \sqrt{121} \times \sqrt{-1} = 11 \times i = 11i
النتيجة = 11i
١٥ المعادلة التربيعية بالقانون العام
x^2 + 12x - 9 = 0 \qquad a=1,\ b=12,\ c=-9
حساب المميز:
\Delta = 12^2 - 4(1)(-9) = 144 + 36 = 180 \quad \sqrt{180} = 6\sqrt{5}
الحلول:
x_1 = \frac{-12 + 6\sqrt{5}}{2} = -6 + 3\sqrt{5}
x_2 = \frac{-12 - 6\sqrt{5}}{2} = -6 - 3\sqrt{5}
x = −6 + 3√5 أو x = −6 − 3√5
١٦ المعادلة التربيعية بالقانون العام
x^2 + 8x + 5 = 0 \qquad a=1,\ b=8,\ c=5
\Delta = 64 - 20 = 44 \quad \sqrt{44} = 2\sqrt{11}
x = \frac{-8 \pm 2\sqrt{11}}{2} = -4 \pm \sqrt{11}
x = −4 + √11 أو x = −4 − √11
١٧ أوجد قيمة المميز وحدد نوع الجذور
3x^2 + 8x + 2 = 0 \qquad a=3,\ b=8,\ c=2
\Delta = 8^2 - 4(3)(2) = 64 - 24 = 40
— Δ = 40 > 0 ← جذران حقيقيان مختلفان.
Δ = 40 — جذران حقيقيان مختلفان
١٨ أوجد قيمة المميز وحدد نوع الجذور
2x^2 - 6x + 9 = 0 \qquad a=2,\ b=-6,\ c=9
\Delta = (-6)^2 - 4(2)(9) = 36 - 72 = -36
— Δ = −36 < 0 ← جذران تخيليان مترافقان — لا جذور حقيقية.
Δ = −36 — جذران تخيليان مترافقان
١٩ بسّط — الأسس والمتغيرات
(2a^3b^{-2})(-4a^2b^4)
المعاملات 2 × (−4) = −8
أسس a a³ × a² = a⁵
أسس b b⁻² × b⁴ = b²
النتيجة = −8a⁵b²
٢٠ بسّط الكسر
\frac{12x^4y^2}{2xy^5}
المعاملات 12 ÷ 2 = 6
أسس x x⁴ ÷ x = x³
أسس y y² ÷ y⁵ = y⁻³ = 1/y³
النتيجة = 6x³ / y³
٢١ بسّط — قانون القوى على الكسر
\left(\frac{2a^2}{3b}\right)^3
= \frac{(2a^2)^3}{(3b)^3} = \frac{8a^6}{27b^3}
النتيجة = 8a⁶ / 27b³
٢٢ بسّط الكسر الجبري
\frac{24a^3b^2 - 16a^2b^3}{8ab}
= \frac{8a^2b^2(3a - 2b)}{8ab} = ab(3a-2b) = 3a^2b - 2ab^2
النتيجة = 3a²b − 2ab²
٢٣ بسّط الكسر الجبري
\frac{5x^2y - 10xy + 15xy^2}{5xy}
= \frac{5xy(x - 2 + 3y)}{5xy} = x - 2 + 3y
النتيجة = x − 2 + 3y
0
الدرس التالي
ثاني ثانوي الفصل الأول
جاري تحميل التعليقات...