جذور الدالة التربيعية

الدالة التربيعية لها دائماً جذران لأنها تربيعية (أس 2)

• إذا كانت دالة تكعيبية (أس 3) ← لازم 3 جذور
• إذا كانت دالة تربيعية (أس 2) ← لازم جذران
• القاعدة: درجة الدالة = عدد الجذور

1️⃣ الحالة الأولى: جذران مختلفان

الوصف: المنحنى يتقاطع مع محور x في نقطتين منفصلتين

مثال بياني: عندنا جذرين واضحين ومختلفين عن بعض

2️⃣ الحالة الثانية: جذر واحد مكرر

متى يحدث؟ عندما رأس الشكل يتقاطع مع محور x

السلوك التدريجي:

1. نبدأ بجذرين مختلفين (الحالة الأولى)
2. نرفع الدالة إلى أعلى تدريجياً
3. نلاحظ أن الجذرين يقتربان من بعض تدريجياً
4. عندما يصل رأس الشكل لمحور x
5. الجذران يتطابقان تماماً ← يصير جذر واحد مكرر

3️⃣ الحالة الثالثة: جذران غير حقيقيين

الوصف: ما في أي تقاطع مع محور x

متى يحدث؟

• الشكل يفتح إلى أعلى ورأس الشكل فوق محور x
• أو الشكل يفتح إلى أسفل ورأس الشكل تحت محور x

النتيجة: يكون عندنا جذران بس ما نشوفهم ← نسميهم جذرين غير حقيقيين

حسب اتجاه فتح الدالة

إذا كانت الدالة تفتح إلى أعلى:

• عندنا أدنى قيمة للدالة تكون عند قاع المنحنى
• القاع = القيمة الصغرى

إذا كانت الدالة تفتح إلى أسفل:

• الرأس يكون أعلى قيمة في المنحنى
• الرأس = القيمة العظمى

1️⃣ الخطوة الأولى: إيجاد الإحداثي الأفقي (x)

إحداثي x يكون عند محور التناظر:

2️⃣ الخطوة الثانية: إيجاد الإحداثي العمودي (y)

1. نأخذ قيمة
2. نعوضها بدل x في المعادلة الأصلية
3. النتيجة تعطينا إحداثي y

النتيجة النهائية

• إذا كان الشكل يفتح لأعلى ← هذه أقل قيمة في المنحنى
• إذا كان الشكل يفتح لأسفل ← هذه أعلى قيمة في المنحنى