جذور الدالة التربيعية والقيم القصوى

جذور الدالة التربيعية

الدالة التربيعية لها دائماً جذران لأنها تربيعية (أس 2)

- إذا كانت دالة تكعيبية (أس 3) → لازم 3 جذور

- إذا كانت دالة تربيعية (أس 2) → لازم جذران

- القاعدة: درجة الدالة = عدد الجذور

الجذور = نقاط تقاطع الدالة مع محور x

عندما يتقاطع المنحنى مع محور x، نقول:

- هذا الجذر الأول

- هذا الجذر الثاني

الحالات الثلاث للجذور

الوصف: المنحنى يتقاطع مع محور x في نقطتين منفصلتين مثال بياني: عندنا جذرين واضحين ومختلفين عن بعض متى يحدث؟ عندما رأس الشكل يتقاطع مع محور x السلوك التدريجي:

1. 1. نبدأ بجذرين مختلفين (الحالة الأولى)
2. 2. نرفع الدالة إلى أعلى تدريجياً
3. 3. نلاحظ أن الجذرين يقتربان من بعض تدريجياً
4. 4. عندما يصل رأس الشكل لمحور x
5. 5. الجذران يتطابقان تماماً → يصير جذر واحد مكرر

الوصف: ما في أي تقاطع مع محور x متى يحدث؟

- الشكل يفتح إلى أعلى ورأس الشكل فوق محور x

- أو الشكل يفتح إلى أسفل ورأس الشكل تحت محور x

النتيجة: يكون عندنا جذران بس ما نشوفهم → نسميهم جذرين غير حقيقيين

القيم القصوى للدالة التربيعية

القيمة القصوى تكون دائماً عند رأس المنحنى

#### إذا كانت الدالة تفتح إلى أعلى:

- عندنا أدنى قيمة للدالة تكون عند رأس المنحنى

- الرأس = القيمة الصغرى

#### إذا كانت الدالة تفتح إلى أسفل:

- الرأس يكون أعلى قيمة في المنحنى

- الرأس = القيمة العظمى

كيفية إيجاد إحداثيات رأس المنحنى

إحداثي x يكون عند محور التناظر:

$$x = -\frac{b}{2a}$$

1. 1. نأخذ قيمة $x = -\frac{b}{2a}$
2. 2. نعوضها بدل x في المعادلة الأصلية
3. 3. النتيجة تعطينا إحداثي y

$$y = f\left(-\frac{b}{2a}\right)$$

- إذا كان الشكل يفتح لأعلى → هذه أقل قيمة في المنحنى

- إذا كان الشكل يفتح لأسفل → هذه أعلى قيمة في المنحنى

الخلاصة

القيم القصوى = القيم العظمى و القيم الصغرى

- القيمة الصغرى: أقل قيمة تصل لها الدالة (عند الرأس إذا فتحت لأعلى)

- القيمة العظمى: أعلى قيمة تصل لها الدالة (عند الرأس إذا فتحت لأسفل)