حل المعادلات ذات الخطوتين
حل المعادلات بخطوتين - النقاط الأساسية
1️⃣ تحويل المسائل اللفظية إلى معادلات
في هذا الدرس سنكمل كلامنا بحل المعادلات بخطوتين، وسنأخذ أمثلة ونحلها مع بعض. سنتعلم كيف نحول الكلام العادي إلى معادلات رياضية.
السؤال اللفظي:
"ما هو العدد الذي إذا ضربته بـ ٢ وزدت عليه ٥ يساوي ٩؟"
خطوات التحويل:
1️⃣ نفرض أن العدد المجهول = س
2️⃣ "ضربته بـ ٢" ← ٢س
3️⃣ "وزدت عليه ٥" ← ٢س + ٥
4️⃣ "يساوي ٩" ← ٢س + ٥ = ٩
المعادلة النهائية
2️⃣ حل المعادلة: ٢س + ٥ = ٩
الآن نحل المعادلة. أولاً نذهب إلى س ونتخلص من الحدود التي معها. القاعدة: نتخلص من الثابت أولاً، ثم من المعامل.
3️⃣ مثال آخر: ٣س - ٥ = ١٠
الآن سنقول: ما هو العدد الذي إذا ضربناه في ٣، بعدين نقصنا منه ٥ يساوي ١٠؟ نفس الطريقة نفرض أن العدد = س ونضربه في ثلاثة، بعدين نقص منه ٥.
الخطوة الأولى: التخلص من السالب ٥
المعادلة: ٣س - ٥ = ١٠
عشان نتخلص من السالب نحط موجب:
نضيف ٥ على الطرفين٣س - ٥ + ٥ = ١٠ + ٥
الخطوة الثانية: التخلص من عملية الضرب
نبغى س وحدها فلازم نتخلص من عملية الضرب:
نقسم الطرفين على ٣٣س ÷ ٣ = ١٥ ÷ ٣
4️⃣ مثال عملي من الحياة: مسألة التسوق
ناخذ مثال أخير عملي من الحياة اليومية يوضح كيف نستخدم المعادلات في حل مسائل الميزانية والتسوق.
المعطيات:
👤 شخص معه: ٦٥ ريال
🎒 سعر الحقيبة: ٢٣ ريال
📚 سعر الكتاب الواحد: ١٤ ريال
السؤال: كم كتاب يقدر يشتري مع الحقيبة؟
تكوين المعادلة:
نفرض أن عدد الكتب = س
تكلفة الكتب = ١٤ × س = ١٤س
تكلفة الحقيبة = ٢٣ ريال
المعادلة: ١٤س + ٢٣ = ٦٥
حل المعادلة:
الخطوة الأولى: نتخلص من الـ ٢٣
١٤س + ٢٣ = ٦٥نطرح ٢٣ من الطرفين:
١٤س + ٢٣ - ٢٣ = ٦٥ - ٢٣
١٤س = ٤٢
الخطوة الثانية: نقسم على ١٤
١٤س ÷ ١٤ = ٤٢ ÷ ١٤الإجابة: يقدر يشتري حقيبة و ٣ كتب
التحقق: ١٤ × ٣ + ٢٣ = ٤٢ + ٢٣ = ٦٥ ريال ✓
📋 قواعد مهمة للحل
1️⃣ دائماً ما ننسى: نسوي نفس العملية على الطرفين
2️⃣ ترتيب الحل: نتخلص من الثابت أولاً، ثم من المعامل
3️⃣ للتخلص من موجب: نطرح من الطرفين
4️⃣ للتخلص من سالب: نضيف على الطرفين
5️⃣ للتخلص من ضرب: نقسم الطرفين
6️⃣ دائماً نتحقق: نعوض الحل في المعادلة الأصلية
ملخص النقاط الأساسية
1️⃣ نحول الكلام العادي إلى معادلات بتعريف المتغير
2️⃣ نحل بخطوتين: التخلص من الثابت ثم من المعامل
3️⃣ نطبق العملية نفسها على الطرفين دائماً
4️⃣ المعادلات مفيدة في حل مسائل الحياة العملية
5️⃣ التحقق من الحل بالتعويض خطوة أساسية