حل المعادلات ذات الخطوتين

حل المعادلات بخطوتين - النقاط الأساسية

1️⃣ تحويل المسائل اللفظية إلى معادلات
2️⃣ حل المعادلات بخطوتين: التخلص من الثابت أولاً
3️⃣ التعامل مع عمليات الجمع والطرح في المعادلات
4️⃣ التعامل مع عمليات الضرب والقسمة
5️⃣ تطبيق عملي: مسألة التسوق والميزانية

1️⃣ تحويل المسائل اللفظية إلى معادلات

في هذا الدرس سنكمل كلامنا بحل المعادلات بخطوتين، وسنأخذ أمثلة ونحلها مع بعض. سنتعلم كيف نحول الكلام العادي إلى معادلات رياضية.

مثال: تحويل الكلام إلى معادلة

السؤال اللفظي:

"ما هو العدد الذي إذا ضربته بـ ٢ وزدت عليه ٥ يساوي ٩؟"

خطوات التحويل:

1️⃣ نفرض أن العدد المجهول = س

2️⃣ "ضربته بـ ٢" ← ٢س

3️⃣ "وزدت عليه ٥" ← ٢س + ٥

4️⃣ "يساوي ٩" ← ٢س + ٥ = ٩

٢س + ٥ = ٩

المعادلة النهائية

2️⃣ حل المعادلة: ٢س + ٥ = ٩

الآن نحل المعادلة. أولاً نذهب إلى س ونتخلص من الحدود التي معها. القاعدة: نتخلص من الثابت أولاً، ثم من المعامل.

الحل التفصيلي خطوة بخطوة
٢س + ٥ = ٩
نتخلص من الـ ٥
نطرح ٥ من الطرفين
٢س + ٥ - ٥ = ٩ - ٥
٢س = ٤
نتخلص من عملية الضرب
نقسم الطرفين على ٢
س = ٢
التحقق من الحل: وفعلاً لو عوضنا في المعادلة: ٢ × ٢ + ٥ = ٤ + ٥ = ٩ ✓

3️⃣ مثال آخر: ٣س - ٥ = ١٠

الآن سنقول: ما هو العدد الذي إذا ضربناه في ٣، بعدين نقصنا منه ٥ يساوي ١٠؟ نفس الطريقة نفرض أن العدد = س ونضربه في ثلاثة، بعدين نقص منه ٥.

حل المعادلة: ٣س - ٥ = ١٠

الخطوة الأولى: التخلص من السالب ٥

المعادلة: ٣س - ٥ = ١٠

عشان نتخلص من السالب نحط موجب:

نضيف ٥ على الطرفين
٣س - ٥ + ٥ = ١٠ + ٥
٣س = ١٥

الخطوة الثانية: التخلص من عملية الضرب

نبغى س وحدها فلازم نتخلص من عملية الضرب:

نقسم الطرفين على ٣
٣س ÷ ٣ = ١٥ ÷ ٣
س = ٥
التحقق: ٣ × ٥ - ٥ = ١٥ - ٥ = ١٠ ✓

4️⃣ مثال عملي من الحياة: مسألة التسوق

ناخذ مثال أخير عملي من الحياة اليومية يوضح كيف نستخدم المعادلات في حل مسائل الميزانية والتسوق.

🛍️ مسألة التسوق والميزانية

المعطيات:

👤 شخص معه: ٦٥ ريال

🎒 سعر الحقيبة: ٢٣ ريال

📚 سعر الكتاب الواحد: ١٤ ريال

السؤال: كم كتاب يقدر يشتري مع الحقيبة؟

تكوين المعادلة:

نفرض أن عدد الكتب = س

تكلفة الكتب = ١٤ × س = ١٤س

تكلفة الحقيبة = ٢٣ ريال

المعادلة: ١٤س + ٢٣ = ٦٥

حل المعادلة:

الخطوة الأولى: نتخلص من الـ ٢٣

١٤س + ٢٣ = ٦٥
نطرح ٢٣ من الطرفين:
١٤س + ٢٣ - ٢٣ = ٦٥ - ٢٣
١٤س = ٤٢

الخطوة الثانية: نقسم على ١٤

١٤س ÷ ١٤ = ٤٢ ÷ ١٤
س = ٣

الإجابة: يقدر يشتري حقيبة و ٣ كتب

التحقق: ١٤ × ٣ + ٢٣ = ٤٢ + ٢٣ = ٦٥ ريال ✓

📋 قواعد مهمة للحل

1️⃣ دائماً ما ننسى: نسوي نفس العملية على الطرفين

2️⃣ ترتيب الحل: نتخلص من الثابت أولاً، ثم من المعامل

3️⃣ للتخلص من موجب: نطرح من الطرفين

4️⃣ للتخلص من سالب: نضيف على الطرفين

5️⃣ للتخلص من ضرب: نقسم الطرفين

6️⃣ دائماً نتحقق: نعوض الحل في المعادلة الأصلية

ملخص النقاط الأساسية

1️⃣ نحول الكلام العادي إلى معادلات بتعريف المتغير

2️⃣ نحل بخطوتين: التخلص من الثابت ثم من المعامل

3️⃣ نطبق العملية نفسها على الطرفين دائماً

4️⃣ المعادلات مفيدة في حل مسائل الحياة العملية

5️⃣ التحقق من الحل بالتعويض خطوة أساسية

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا
👨‍💻
جاري تحميل التعليقات...