في هذا الدرس، سنتعلم التوزيع الطبيعي، والذي يعتبر من أجمل وأهم الظواهر في الإحصاء، لأننا نرى الكثير في حياتنا اليومية يتبع هذا النمط.

التوزيع الطبيعي يمثل لنا كيف تتوزع البيانات حول المعدل بدلالة الانحراف المعياري الذي درسنا سابقًا.

✅ شكل التوزيع الطبيعي:

إذا ذهبنا إلى أوقات الذهاب للدوام مثلاً، أو أوقات الطبخ وتجهيز الوجبات، أو أوقاتنا في استخدام الجوال، أو درجات الطلاب في اختبار معين، نلاحظ أنها غالبًا تتبع هذا النمط.

كيف نقرأ التوزيع الطبيعي؟

النتائج غالبًا تُركز حول المتوسط.

وكلما ابتعدنا عن المتوسط يمينًا أو يسارًا، ينخفض تركيز القراءات.

الذي يحكم هذا التباعد هو الانحراف المعياري.

!IMG!2E21D820-D669-47CA-81D0-EA9065604760.jpeg!https://moosa-academy-prod-public-assets.s3.eu-central-1.amazonaws.com/images/2e21d820-d669-47ca-81d0-ea9065604760-91ffa2551ebd1be69cf9a79ee0f91432.jpeg!

✅ قاعدة الـ [68–95–99.7]:

إذا انتقلنا انحراف معياري واحد يمينًا ويسارًا حول المتوسط:

نغطي حوالي 68% من البيانات.

إذا انتقلنا انحرافين معياريين يمينًا ويسارًا حول المتوسط:

نغطي حوالي 95% من البيانات.

إذا انتقلنا ثلاثة انحرافات معيارية يمينًا ويسارًا حول المتوسط:

نغطي حوالي 99.7% من البيانات.

✅ المعادلات:

$\mu =\text{المتوسط}$

$\sigma =\text{الانحراف المعياري}$

نطاق 68%:

$\mu -\sigma \text{إلى}\mu +\sigma$

نطاق 95%:

$\mu -2\sigma \text{إلى}\mu +2\sigma$

نطاق 99.7%:

$\mu -3\sigma \text{إلى}\mu +3\sigma$

✅ مثال توضيحي:

لنفترض أن متوسط درجات الطلاب في اختبار معين:

$\mu =70$

والانحراف المعياري:

$\sigma =10$

- نطاق 68% من الطلاب:

$\mu -\sigma =70-10=60$

$\mu +\sigma =70+10=80$

بمعنى أن 68% من الطلاب ستكون درجاتهم بين:

$60\text{و}80$

- نطاق 95% من الطلاب:

$\mu -2\sigma =70-2\times 10=50$

$\mu +2\sigma =70+2\times 10=90$

بمعنى أن 95% من الطلاب ستكون درجاتهم بين:

$50\text{و}90$

✅ الخلاصة:

التوزيع الطبيعي يوضح كيف تتركز البيانات حول المتوسط وتتناقص تدريجيًا كلما ابتعدنا عنه وفق الانحراف المعياري.

قاعدة الـ 68–95–99.7 تساعد في تقدير نسبة العينات ضمن مدى معيّن حول المتوسط.

في المثال، عندما كان

$\mu =70,\sigma =10$

* 68% من البيانات تقع بين $60$ و $80$

* 95% من البيانات تقع بين $50$ و $90$