شرح جمع وطرح المصفوفات
اختبار: جمع وطرح المصفوفات
1 / 7# جمع وطرح المصفوفات
شرط جمع أو طرح المصفوفات
يمكن جمع أو طرح مصفوفتين فقط إذا كان لهما:
- نفس عدد الصفوف. - نفس عدد الأعمدة.
أي يجب أن تكون **رتبتهما (Order)** متساوية.
مثال:
- 3 × 4 مع 3 × 4 ✅ - 2 × 2 مع 2 × 2 ✅ - 3 × 4 مع 4 × 3 ❌ - 3 × 4 مع 3 × 2 ❌
---
طرح المصفوفات
إذا كانت المصفوفتان لهما نفس الرتبة، فإن الطرح يتم عنصرًا بعنصر.
أي:
- العنصر الأول من المصفوفة الأولى − العنصر الأول من المصفوفة الثانية. - العنصر الثاني − العنصر الثاني. - وهكذا حتى آخر عنصر.
الناتج يكون مصفوفة بنفس أبعاد المصفوفتين.
---
جمع المصفوفات
بنفس الطريقة يتم الجمع عنصرًا بعنصر.
أي:
- العنصر الأول + العنصر المقابل له. - العنصر الثاني + العنصر المقابل له. - وهكذا حتى نهاية المصفوفة.
والناتج أيضًا تكون أبعاده مساوية لأبعاد المصفوفتين.
---
القاعدة العامة
إذا كانت:
A و B لهما نفس الرتبة،
فإن:
(A ± B)ᵢⱼ = Aᵢⱼ ± Bᵢⱼ
أي أن كل عنصر في المصفوفة الناتجة يساوي جمع أو طرح العنصر المناظر له في المصفوفتين.
---
ملخص
- يجب أن تكون المصفوفتان بنفس الرتبة. - نجمع أو نطرح العناصر المناظرة مباشرة. - المصفوفة الناتجة تحتفظ بنفس عدد الصفوف ونفس عدد الأعمدة.
عن هذا الدرس
جمع وطرح المصفوفات عنصرًا بعنصر بشرط تساوي الرتبتين (عدد الصفوف وعدد الأعمدة نفسه)، وخصائص الجمع: إبدالي A + B = B + A وتجميعي ولا يغيّر رتبة المصفوفة، مع… هذا الدرس ضمن أساسيات المصفوفات لمنهج مفاهيم متنوعة المصفوفات في أكاديمية موسى.