حل المعادلات التربيعية بدلالة حالات المميز

حالات المميز في المعادلات التربيعية - فهم أنواع الحلول

1️⃣ فهم قانون الحل التربيعي ومكوناته
2️⃣ تعلم ما هو المميز ولماذا هو مهم
3️⃣ إتقان الحالات الأربع الأساسية للمميز
4️⃣ التنبؤ بأنواع الحلول دون حل المعادلة
5️⃣ التمييز بين الحلول الحقيقية والتخيلية والنسبية واللانسبية

📐 مراجعة قانون الحل التربيعي

لأي معادلة تربيعية في الصورة ax^2 + bx + c = 0، لدينا دائماً حلان يُعطيان بقانون الحل التربيعي. فهم ما يحدد طبيعة هذين الحلين أمر بالغ الأهمية.

قانون الحل التربيعي

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
هذا يعطينا حلين: x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} و x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

🎯 المميز: المفتاح لكل شيء

التعبير تحت إشارة الجذر التربيعي يُسمى المميز. هذه القيمة الواحدة تحدد ما إذا كانت حلولنا ستكون حقيقية أو تخيلية، نسبية أو لانسبية، متساوية أو مختلفة.

المميز

\Delta = b^2 - 4ac
الحرف اليوناني Δ (دلتا) يمثل المميز
هذه القيمة تحدد طبيعة كلا الحلين!

🔍 الحالات الأربع للمميز

بناءً على قيمة المميز، لدينا بالضبط أربع حالات ممكنة تحدد نوع الحلول التي سنحصل عليها.

الحالات الأربع للمميز

الحالة 1: Δ = 0 (يساوي الصفر)

الشرط: b^2 - 4ac = 0
النتيجة: جذر حقيقي واحد مكرر (حلان متساويان)
النوع: حقيقي، نسبي، مكرر
قانون الحل يبسط إلى: x = \frac{-b}{2a}

الحالة 2: Δ < 0 (سالب)

الشرط: b^2 - 4ac < 0
النتيجة: جذران مركبان (تخيليان)
النوع: أعداد مركبة مع أجزاء حقيقية وتخيلية
الحلول لها الصورة: a + bi و a - bi

الحالة 3: Δ > 0 ومربع كامل

الشرط: b^2 - 4ac = k^2 (حيث k عدد صحيح)
النتيجة: جذران حقيقيان نسبيان مختلفان
النوع: حقيقي، نسبي، مختلف
أمثلة: Δ = 4, 9, 16, 25, 36, ... (مربعات كاملة)

الحالة 4: Δ > 0 لكن ليس مربعاً كاملاً

الشرط: b^2 - 4ac > 0 لكن ليس مربعاً كاملاً
النتيجة: جذران حقيقيان لانسبيان مختلفان
النوع: حقيقي، لانسبي، مختلف
أمثلة: Δ = 2, 3, 5, 7, 8, 10, ... (مربعات غير كاملة)

🧠 دليل مرجعي سريع

شجرة قرار المميز

  • Δ = 0: جذر حقيقي واحد مكرر (يلمس المحور السيني مرة واحدة)
  • Δ < 0: جذران مركبان (لا يلمس المحور السيني)
  • Δ > 0 ومربع كامل: جذران نسبيان (يقطع المحور السيني عند نقط نسبية)
  • Δ > 0 وليس مربعاً كاملاً: جذران لانسبيان (يقطع المحور السيني عند نقط لانسبية)

🎯 النقاط الأساسية للتذكر

  • قانون المميز: Δ = b² - 4ac
  • دائماً حلان: كل معادلة تربيعية لها حلان بالضبط (مع العد المتكرر)
  • المربعات الكاملة: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ...
  • الجذور المركبة تأتي في أزواج: إذا كان أحد الجذور a + bi، فالآخر a - bi
  • التفسير البياني: المميز يخبرك بعدد تقاطعات القطع المكافئ مع المحور السيني
  • قوة التنبؤ: يمكنك تحديد أنواع الحلول دون حل المعادلة!

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا
👨‍💻
120
المعادلاتالمعادلات التربيعية
جاري تحميل التعليقات...
حل المعادلات التربيعية بدلالة حالات المميز | أكاديمية موسى