قواعد المثلثات في اختبار التحصيلي
الشرح
المثلثات في اختبار التحصيلي
خصائص المثلث
- 1مجموع الزوايا الداخلية = 180°
- 2ضلعان متساويان ↔ زاويتان قاعديتان متساويتان
- 3ثلاثة أضلاع متساوية ↔ جميع الزوايا متساوية (60°)
- 4الزاوية الخارجية + الزاوية الداخلية المجاورة = 180°
- 5الزاوية الخارجية = مجموع الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين
- 6الزاوية الخارجية أكبر من كل زاوية داخلية غير مجاورة
- 7القطعة المتوسطة = نصف القاعدة وتوازيها
- 8المثلث القائم — نظرية فيثاغورس: a² + b² = c²
- 9الزاوية الأكبر يقابلها الضلع الأطول
- 10العمود المنصف — أي نقطة عليه تبعد بالتساوي عن الطرفين
- 11منصف الزاوية — أي نقطة عليه تبعد بالتساوي عن الضلعين
تشابه المثلثات
- 1ز.ز — زاويتان متساويتان (AA)
- 2ض.ز.ض — ضلعان متناسبان وزاوية محصورة متساوية (SAS)
- 3ض.ض.ض — الأضلاع الثلاثة متناسبة (SSS)
قطع مستقيمة خاصة في المثلث
- 1منصف الزاوية — يقسم الزاوية إلى قسمين متساويين ويصل الرأس بالضلع المقابل
- 2العمود المنصف — عمود على منتصف الضلع (BE = EC) يصنع زاوية قائمة
- 3الارتفاع — قطعة عمودية من الرأس على الضلع المقابل أو امتداده
- 4القطعة المتوسطة — تصل الرأس بمنتصف الضلع المقابل (BE = EC)
مركز المثلث والمتباينات
- مركز المثلث
- 1نقطة تلاقي المتوسطات الثلاث في المثلث
- 2AD = ²⁄₃ AF — بُعد المركز عن الرأس يساوي ثلثَي طول المتوسط
- 3DF = ¹⁄₃ AF — بُعد المركز عن القاعدة يساوي ثُلث طول المتوسط
- 4AD = 2 × DF — المركز يبعد عن الرأس ضعف بُعده عن منتصف القاعدة
- المتباينات في المثلث
- 5العلاقة بين الزوايا والأضلاع — الضلع الأطول يقابل الزاوية الأكبر
- 6نظرية — مجموع طولي أي ضلعين أكبر من الضلع الثالث (x+y > z)
- 7فائدة — طول أي ضلع أصغر من مجموع الضلعين الآخرين وأكبر من فرقهما
جاري تحميل التعليقات...