محتوى الدرس - البعد بين نقطة ومستقيم
1️⃣ مفهوم أقصر مسافة - الخط العمودي
2️⃣ مثال عملي: الجسر من الشاطئ للجزيرة
3️⃣ البعد بين مستقيمين متوازيين
4️⃣ نظرية المستقيمات متساوية البعد
5️⃣ العلاقة بين البعد الثابت والتوازي
1️⃣ مفهوم أقصر مسافة - الخط العمودي
عند قياس البعد بين نقطة ومستقيم، نقصد دائماً أقصر مسافة ممكنة، وهي الخط العمودي من النقطة إلى المستقيم.
أقصر مسافة = الخط العمودي
النقطة
أقصر مسافة
مسافة أطول
مسافة أطول
الخط العمودي = أقصر بعد
الخطوط المائلة أطول
مبدأ أساسي: أقصر مسافة من نقطة إلى مستقيم هي دائماً الخط العمودي على المستقيم.
2️⃣ مثال عملي: الجسر من الشاطئ للجزيرة
تخيل أننا نريد بناء جسر من شاطئ مستقيم إلى جزيرة. للحفاظ على الكفاءة والتكاليف، يجب أن يكون الجسر أقصر ما يمكن.
مثال الجسر
أقصر جسر = الجسر العمودي على الشاطئ
أي جسر مائل سيكون أطول وأكثر تكلفة
مثال الجسر - التطبيق العملي
🏝️ الجزيرة
🏖️ الشاطئ
أقصر جسر
جسر أطول
3️⃣ البعد بين مستقيمين متوازيين
المسافة العمودية بين مستقيمين متوازيين ثابتة في جميع النقاط. لا يهم من أي نقطة نقيس - النتيجة واحدة.
البعد الثابت بين المستقيمين المتوازيين
المستقيم الأول
المستقيم الثاني
المسافة الثابتة =
4️⃣ نظرية المستقيمات متساوية البعد
إذا كان مستقيمان يبعدان نفس البعد عن مستقيم ثالث في نفس المستوى، فإن المستقيمين متوازيان.
نظرية التوازي
مستقيمان بنفس البعد عن ثالث = مستقيمان متوازيان
لأنهما يحافظان على نفس الميل
5️⃣ العلاقة بين البعد الثابت والتوازي
السبب في أن المستقيمات متساوية البعد متوازية هو المحافظة على نفس الميل:
التفسير الرياضي
لماذا البعد الثابت يدل على التوازي؟
إذا كان المستقيم العلوي مائلاً:
• المسافة ستزيد كلما اتجهنا يميناً أو يساراً
• هذا يعني أن الميل مختلف عن المستقيم المرجعي
• إذن المستقيمان ليسا متوازيين
أما إذا كانت المسافة ثابتة:
• المستقيم يحافظ على نفس الميل
• الميلان متساويان: 
• إذن المستقيمان متوازيان
الاستنتاج: البعد الثابت بين مستقيمين = دليل رياضي على التوازي، لأن الميل يبقى ثابتاً.
ملخص النقاط الأساسية
1️⃣ أقصر مسافة من نقطة لمستقيم = الخط العمودي
2️⃣ مثال الجسر: العمودي أقصر وأوفر
3️⃣ المستقيمان المتوازيان: بعد ثابت في كل مكان
4️⃣ نظرية: نفس البعد عن ثالث = متوازيان
5️⃣ السبب: المحافظة على نفس الميل
%7D)
والمستقيم 
. ما أقصر مسافة؟