اختبر فهمك

اختبار: المستقيمات المتوازية والميل

1

ما هو قانون حساب الميل؟

الشرح

محتوى الدرس - النقاط الأساسية

1️⃣ مراجعة مفهوم الميل من الدرس السابق

2️⃣ شرط توازي المستقيمين - تساوي الميل

3️⃣ تأثير الميل على اتجاه المستقيم

4️⃣ أمثلة عملية على المستقيمات المتوازية

5️⃣ كيفية تحديد التوازي من خلال المقارنة

1️⃣ مراجعة مفهوم الميل

في الدرس السابق تعلمنا أن الميل يحسب بالقانون التالي:

\text{الميل} = \frac{\text{فرق } y}{\text{فرق } x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

نأخذ دائماً إحداثيات النقطة الثانية الأبعد من نقطة الأصل، ونقص منها إحداثيات النقطة الأولى الأقرب إلى نقطة الأصل.

ملاحظة: ترتيب النقاط مهم للحصول على النتيجة الصحيحة!

2️⃣ شرط توازي المستقيمين

القاعدة الذهبية: إذا تساوى ميل مستقيمين، فمعناتها إنهم متوازين

قانون التوازي

إذا كان m₁ = m₂ فإن المستقيمين متوازيان

حيث m₁ و m₂ ميل المستقيمين الأول والثاني

3️⃣ تأثير الميل على اتجاه المستقيم

نلاحظ كيف أن الميل كلما زاد كلما تغيرت زاوية المستقيم أو اتجاهها:

مستقيمات بميول مختلفة

ميل = 1

ميل = 2

ميل = 0.5

(0,0)

4️⃣ مستقيمات متوازية بنفس الميل

لو رحنا بعيد على محور X وحطينا نفس الشيء، مستقيم يقطع نقطة أخرى بنفس الميل، نلاحظ أن اللي عندهم نفس الميل دائماً متوازين:

مستقيمات متوازية - نفس الميل

ميل = 1 (متوازيان)

ميل = 2 (متوازيان)

5️⃣ مستقيمات متقاطعة - ميول مختلفة

أما لو أخذنا اللي ميله 1 مع اللي ميله 5، فنلاحظ إنهم يتجهون للتقاطع:

مستقيمات متقاطعة - ميول مختلفة

ميل = 1

ميل = -1

ميل = 2

ميل = 0.5

نقطة التقاطع (0,0)

كيفية تحديد التوازي: لمعرفة هل المستقيمان متوازيان، نحسب ميل كل من المستقيمين ونقارن بينهما. إذا كان الميل متساوي فمعناته إنهم متوازيان.

أمثلة عملية

مثال 1: مستقيمان متوازيان

المستقيم الأول يمر بالنقطتين (2, 1) و (4, 3)

المستقيم الثاني يمر بالنقطتين (1, 0) و (3, 2)

الحل:

ميل المستقيم الأول:

m_1 = \frac{3-1}{4-2} = \frac{2}{2} = 1

ميل المستقيم الثاني:

m_2 = \frac{2-0}{3-1} = \frac{2}{2} = 1

بما أن

m_1 = m_2 = 1

إذن المستقيمان متوازيان

مثال 2: مستقيمان متقاطعان

المستقيم الأول يمر بالنقطتين (0, 0) و (2, 2)

المستقيم الثاني يمر بالنقطتين (0, 0) و (1, 3)

الحل:

ميل المستقيم الأول:

m_1 = \frac{2-0}{2-0} = \frac{2}{2} = 1

ميل المستقيم الثاني:

m_2 = \frac{3-0}{1-0} = \frac{3}{1} = 3

بما أن

m_1 \neq m_2

(1 ≠ 3) إذن المستقيمان متقاطعان

ملخص النقاط الأساسية

1️⃣ الميل = فرق Y ÷ فرق X

2️⃣ إذا تساوى الميل = مستقيمان متوازيان

3️⃣ كلما زاد الميل تغير اتجاه المستقيم

4️⃣ الميول المختلفة تؤدي للتقاطع

5️⃣ نقارن الميول لتحديد التوازي

حل بالخطوات

1

احسب ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين

(2, 3)

و

(6, 11)

2

ما هو الشرط الأساسي لتوازي مستقيمين وكيف نطبقه؟

3

أثبت أن المستقيمين اللذين يمران بالنقاط

(1, 2), (3, 6)

و

(0, 1), (2, 5)

متوازيان

4

مستقيم يمر بالنقطة

(3, 7)

وميله

m = 4

. أوجد نقطة أخرى على نفس المستقيم

5

قارن بين ميل المستقيم

A

الذي يمر بـ

(0,0), (3,9)

والمستقيم

B

الذي يمر بـ

(1,1), (2,4)

6

أثبت أن تأثير زيادة الميل يجعل المستقيم أكثر انحداراً

7

سلم يميل على حائط بزاوية، إذا كان طول السلم

5

أمتار وارتفاعه عن الأرض

4

أمتار، احسب ميل السلم

8

طريق مائل يرتفع

20

متر خلال مسافة أفقية

100

متر. هل يمكن بناء طريق موازي يرتفع

15

متر في مسافة

75

متر؟

ميل المستقيمات و التوازي

اختبر فهمك

اختبار: المستقيمات المتوازية والميل

الشرح

محتوى الدرس - النقاط الأساسية

1️⃣ مراجعة مفهوم الميل

2️⃣ شرط توازي المستقيمين

قانون التوازي

3️⃣ تأثير الميل على اتجاه المستقيم

4️⃣ مستقيمات متوازية بنفس الميل

5️⃣ مستقيمات متقاطعة - ميول مختلفة

مثال 1: مستقيمان متوازيان

مثال 2: مستقيمان متقاطعان

ملخص النقاط الأساسية

حل بالخطوات

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات