المُسَلَّمات و البراهين الحرة
الشرح
المسلمات والبراهين الحرة
الرياضيات — الهندسة
الهدف: فهم المسلمات الأساسية للنقاط والمستقيمات والمستويات وكيفية استخدامها في البراهين.
ما هي المسلمة؟
— المسلمة عبارة تصف علاقة أساسية بين مفاهيم هندسية، تُقبل على أنها صحيحة بدون برهان.
— نستخدم المسلمات للانتقال من التخمين إلى النظرية المثبتة.
مثال من الحياة
— أقصر مسافة بين نقطتين هي الخط المستقيم — هذا واضح بديهياً ولا يحتاج إثباتاً.
مسلمة النقطتين والمستقيم
— أي نقطتين مختلفتين يمر بهما مستقيم واحد فقط.
مسلمة الثلاث نقاط والمستوى
— أي ثلاث نقاط لا تقع على استقامة واحدة يمر بها مستوى واحد فقط.
مسلمة نقاط المستقيم
— كل مستقيم يحوي نقطتين على الأقل.
مسلمة نقاط المستوى
— كل مستوى يحوي ثلاث نقاط على الأقل غير واقعة على استقامة واحدة.
مسلمة المستقيم والمستوى
— إذا وقعت نقطتان في مستوى، فإن المستقيم المار بهما يقع كلياً في ذلك المستوى.
مسلمة تقاطع المستقيمين
— إذا تقاطع مستقيمان فيتقاطعان في نقطة واحدة فقط.
مسلمة تقاطع المستويين
— إذا تقاطع مستويان فتقاطعهما يكون مستقيماً.
خطوات كتابة البرهان
مثال — برهان باستخدام المسلمات
المعطى: النقاط A، B، C لا تقع على استقامة واحدة.
المطلوب: إثبات أن هذه النقاط تحدد مستوى واحداً فقط.
— من المعطى: A، B، C لا تقع على استقامة واحدة.
— بمسلمة الثلاث نقاط والمستوى: أي ثلاث نقاط كهذه يمر بها مستوى واحد فقط.
النقاط A، B، C تحدد مستوى واحداً فقط
ملخص المسلمات
الخلاصة
— المسلمة: عبارة بديهية مقبولة بدون برهان، تُستخدم أساساً للبراهين.
— النظرية: تخمين تحوّل إلى حقيقة بعد إثباته بالمسلمات والتعاريف.
— البرهان: نبدأ من المعطى، نطبق المسلمات خطوة بخطوة، وننتهي بالمطلوب.
— المبررات: كل خطوة في البرهان يجب أن تستند إلى مسلمة أو تعريف أو نظرية سابقة.