مسلمة أطوال القطع المستقيمة وجمعها
الشرح
مسلمات القطع المستقيمة
الرياضيات — الهندسة
الهدف: فهم مسلمة أطوال القطع المستقيمة ومسلمة الجمع وتطبيقهما في البراهين.
المسلمتان الأساسيتان
— مسلمة أطوال القطع: كل قطعة مستقيمة لها قياس حقيقي موجب.
— مسلمة جمع الأطوال: إذا كانت B نقطة على القطعة AC، فإن:
ملاحظة
— المسلمات بديهية لا تحتاج إلى برهان، لكنها تُستخدم كأساس لإثبات نظريات أخرى.
مثال ١ — القطع المتقاطعة
المعطى: ED ≅ EG و CE ≅ FE.
المطلوب: إثبات أن CD ≅ FG.
— من المعطى: ED = EG و CE = FE.
— بمسلمة الجمع: CE + ED = CD و FE + EG = FG.
— بالتعويض: CD = FG ← CD ≅ FG.
CD ≅ FG □
مثال ٢ — نقاط على مستقيم واحد
المعطى: J, K, L, M على مستقيم واحد و JL ≅ KM.
المطلوب: إثبات أن JK ≅ LM.
— من المعطى: JL = KM.
— بمسلمة الجمع: JK + KL = JL و KL + LM = KM.
— بالتعويض: JK + KL = KL + LM.
— بالطرح (نطرح KL): JK = LM.
JK ≅ LM □
ملخص
الخلاصة
— مسلمة الأطوال: لكل قطعة مستقيمة طول حقيقي موجب.
— مسلمة الجمع: إذا كانت B بين A و C فـ AB + BC = AC.
— البرهان: نبدأ من المعطى، نطبق المسلمات والتعاريف والخواص، وننتهي بالمطلوب.
— خطوة أساسية: نحول التطابق إلى مساواة في الطول باستخدام التعريف، ثم نعمل بالجبر.