الزوايا المتبادلة داخليا

الشرح

الزوايا المتبادلة داخلياً

الرياضيات — الهندسة

الهدف: فهم الزوايا المتبادلة داخلياً وإثبات تساويها عند توازي المستقيمين.

التعريف
زوايا داخلية على جهتين متعاكستين
النتيجة
متساوية عند توازي المستقيمين
الإثبات
متناظرة + متقابلة = متبادلة
١

تعريف الزوايا المتبادلة داخلياً

— هي الزوايا الداخلية المحصورة بين المستقيمين، لكنها تقع على جهتين متعاكستين من القاطع.

— الأزواج في الشكل الاعتيادي: (٣ و٦) و (٤ و٥).

\angle 3 = \angle 6 \qquad \angle 4 = \angle 5

ملاحظة

— الفرق عن المتحالفة: المتحالفة على جهة واحدة ومجموعها 180°، أما المتبادلة فعلى جهتين وهي متساوية.

٢

استكشاف الزوايا المتبادلة

زاوية القاطع = 55°
٣

الربط بين المفاهيم الثلاثة

الزوايا المتناظرة: نفس الموضع من نقطة التقاطع — متساوية.

الزوايا المتقابلة بالرأس: على طرفَي نقطة التقاطع — متساوية.

المتبادلة داخلياً: تُثبت تساويها بدمج المفهومين السابقين.

\angle 4 = \angle 8 = \angle 5 \implies \angle 4 = \angle 5
(متناظرة)          (متقابلة)
٤

إثبات: الزاوية ٤ = الزاوية ٥

— الزاوية ٤ تناظر الزاوية ٨ (زوايا متناظرة).

\angle 4 = \angle 8

— الزاوية ٨ تقابل الزاوية ٥ بالرأس (زوايا متقابلة).

\angle 8 = \angle 5

∴ الزاوية ٤ = الزاوية ٥

٥

إثبات: الزاوية ٣ = الزاوية ٦

— الزاوية ٦ تناظر الزاوية ٢ (زوايا متناظرة).

\angle 6 = \angle 2

— الزاوية ٢ تقابل الزاوية ٣ بالرأس (زوايا متقابلة).

\angle 2 = \angle 3

∴ الزاوية ٣ = الزاوية ٦

ملخص

المفهوم القاعدة
التعريف زوايا داخلية على جهتين متعاكستين من القاطع
الأزواج (٣ و٦) و (٤ و٥)
النتيجة ز٣ = ز٦ و ز٤ = ز٥ عند التوازي
الإثبات متناظرة + متقابلة بالرأس = متبادلة داخلياً

الخلاصة

الزوايا المتبادلة داخلياً: داخلية ومتعاكسة الجهة من القاطع.

الشرط: المستقيمان متوازيان.

النتيجة: الزاويتان المتبادلتان متساويتان دائماً.

الإثبات: نصل إليه بدمج خاصيتَي الزوايا المتناظرة والمتقابلة بالرأس.

جاري تحميل التعليقات...