الزوايا المتبادلة داخليا
الشرح
الزوايا المتبادلة داخلياً
الرياضيات — الهندسة
الهدف: فهم الزوايا المتبادلة داخلياً وإثبات تساويها عند توازي المستقيمين.
تعريف الزوايا المتبادلة داخلياً
— هي الزوايا الداخلية المحصورة بين المستقيمين، لكنها تقع على جهتين متعاكستين من القاطع.
— الأزواج في الشكل الاعتيادي: (٣ و٦) و (٤ و٥).
ملاحظة
— الفرق عن المتحالفة: المتحالفة على جهة واحدة ومجموعها 180°، أما المتبادلة فعلى جهتين وهي متساوية.
استكشاف الزوايا المتبادلة
الربط بين المفاهيم الثلاثة
— الزوايا المتناظرة: نفس الموضع من نقطة التقاطع — متساوية.
— الزوايا المتقابلة بالرأس: على طرفَي نقطة التقاطع — متساوية.
— المتبادلة داخلياً: تُثبت تساويها بدمج المفهومين السابقين.
إثبات: الزاوية ٤ = الزاوية ٥
— الزاوية ٤ تناظر الزاوية ٨ (زوايا متناظرة).
— الزاوية ٨ تقابل الزاوية ٥ بالرأس (زوايا متقابلة).
∴ الزاوية ٤ = الزاوية ٥
إثبات: الزاوية ٣ = الزاوية ٦
— الزاوية ٦ تناظر الزاوية ٢ (زوايا متناظرة).
— الزاوية ٢ تقابل الزاوية ٣ بالرأس (زوايا متقابلة).
∴ الزاوية ٣ = الزاوية ٦
ملخص
الخلاصة
— الزوايا المتبادلة داخلياً: داخلية ومتعاكسة الجهة من القاطع.
— الشرط: المستقيمان متوازيان.
— النتيجة: الزاويتان المتبادلتان متساويتان دائماً.
— الإثبات: نصل إليه بدمج خاصيتَي الزوايا المتناظرة والمتقابلة بالرأس.