الأوتار وأطوال أقواسها
اختبر فهمك
الشرح
الأوتار وأطوال أقواسها
الهندسة — خصائص الأوتار في الدائرة
الهدف: فهم خصائص الأوتار في الدائرة وعلاقتها بالأقواس والمسافات من المركز.
ما هو الوتر؟
— الوتر: قطعة مستقيمة يقع طرفاها على محيط الدائرة.
— القطر: وتر خاص يمر بمركز الدائرة وهو أطول وتر ممكن.
— كلما اقترب الوتر من المركز، زاد طوله حتى يصل للقطر.
ملاحظة
— القطر = أطول وتر = 2r. كلما ابتعد الوتر عن المركز قصُر.
تساوي الأوتار وعلاقتها بالمركز
— إذا تساوت المسافة العمودية من المركز إلى وترين، فإن الوترين متساويان.
— الوتران المتساويان يحصران قوسين متساويين.
القاعدة
— d₁ = d₂ ← الوتران متساويان ← القوسان متساويان. والعكس صحيح.
القطر العمودي على الوتر
— القطر (أو نصف القطر) العمودي على الوتر ينصّفه إلى جزأين متساويين.
— كذلك ينصّف القوس المحصور بين طرفَي الوتر.
ملاحظة مهمة
— يكفي نصف القطر العمودي، لا يشترط القطر الكامل. العمودية هي الشرط الأساسي.
ملخص الخصائص
الخلاصة
— الوتر: قطعة مستقيمة طرفاها على المحيط، والقطر أكبرها.
— تساوي الأوتار: الأوتار المتساوية في البُعد عن المركز متساوية في الطول والقوس.
— العمودية: نصف القطر العمودي على الوتر ينصّفه ويُنصّف قوسه.
— قاعدة الطول: طول الوتر = حيث
المسافة من المركز.