نظريات التناسب في المثلثات

رياضيات — الهندسة

الهدف: فهم ثلاث نظريات للتناسب: الخطوط المتوازية، قاطع المثلث، والقطعة الواصلة بين المنتصفين.

6.1 — متوازية

أجزاء متناسبة

6.5 — قاطع المثلث

تقسيم متناسب

6.7 — منتصف الضلعين

= نصف القاعدة

النظريات الثلاث

— 6.1 (الأجزاء المتناسبة): إذا قطع قاطعان ثلاثة مستقيمات متوازية:

\frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF}

— 6.5 (قاطع المثلث): إذا وازى خط أحد أضلاع المثلث وقطع الضلعين الآخرين:

\frac{AB}{BC} = \frac{AE}{ED}

— 6.7 (القطعة الواصلة بين المنتصفين): القطعة بين منتصفَي ضلعين تساوي نصف القاعدة:

JK = \tfrac{1}{2}\,FG \qquad JK \parallel FG

— اختر النظرية وحرّك السلايدر:

موضع الخط 0

القياسات

— 6.1: خطوط متوازية تقطع قاطعَين — النسب على القاطعين متساوية.

— 6.5: خط موازٍ لضلع مثلث — يقسم الضلعين الآخرين بنفس النسبة.

— 6.7: القطعة بين منتصفَي ضلعين = نصف القاعدة وتوازيها.