الأوتار والأقواس المتطابقة

الشرح

الأوتار والأقواس المتطابقة

١النظرية
في الدائرة نفسها أو في دائرتين متطابقتين، يكون القوسان الأصغران متطابقين، إذا وفقط إذا كان الوتران المناظران لهما متطابقَين.
\overline{FG} يطابق \overline{HJ}، إذا وفقط إذا كان \widehat{FG} يطابق \widehat{HJ}
—
135°
—
300°
عندما يتساوى LX و LY تتحوّل ألوان الوترَين إلى الأخضر — اسحب النقاط X أو Y داخل الدائرة
٢مثال محلول: إيجاد قياس القوس
إذا كان \overline{AB} يطابق \overline{CD} و m\widehat{AB} = 60°، فأوجد m\widehat{CD}
المعطى\overline{AB} يطابق \overline{CD}، m\widehat{AB} = 60°
نظرية الأوتار والأقواسالوتران متطابقان ← القوسان المناظران متطابقان
النتيجةm\widehat{AB} = m\widehat{CD}
الإجابةm\widehat{CD} = 60°
لأن الوترين AB و CD متطابقَين في الدائرة نفسها، فإن القوسَين الصغيرَين المقابلَين لهما متطابقان أيضاً.
٣مثال محلول: قوسان غير متقابلَين
إذا كان \overline{PQ} يطابق \overline{RS} في الدائرة O و m\widehat{PQ} = 75°، فأوجد m\widehat{RS}
المعطى\overline{PQ} يطابق \overline{RS}، m\widehat{PQ} = 75°
نظرية الأوتار والأقواسالوتران متطابقان في الدائرة نفسها ← القوسان متطابقان
النتيجةm\widehat{PQ} = m\widehat{RS}
الإجابةm\widehat{RS} = 75°
النظرية تنطبق بغض النظر عن موضع الوترين في الدائرة — المهم أن يكونا في الدائرة نفسها ومتطابقَين في الطول.
٤الخلاصة
الحالةالشرطالنتيجة
في الدائرة نفسهاالوتران متطابقانالقوسان متطابقان
في الدائرة نفسهاالقوسان متطابقانالوتران متطابقان
في دائرتين متطابقتينالوتران متطابقانالقوسان متطابقان
نظرية الأوتار والأقواس تعمل في الاتجاهين: الأوتار ↔ الأقواس
الدرس السابق
0
الدرس التالي
أول ثانويالفصل الثاني
جاري تحميل التعليقات...