القطع الخاصة في المثلثات المتشابهة
الهندسة — تشابه المثلثات
الهدف: فهم كيف تحتفظ الارتفاعات ومنصفات الزوايا والمتوسطات بنفس نسبة التشابه.
القاعدة الذهبية — تفاعلي
— في المثلثات المتشابهة، جميع القطع المتناظرة (الأضلاع، الارتفاعات، منصفات الزوايا، المتوسطات) لها نفس نسبة التشابه k.
— حرّك السلايدرين لتغيير نسبة التشابه والقطعة المعروضة.
القطع الثلاث في مثلث واحد
— كل مثلث له 3 ارتفاعات، 3 منصفات، 3 متوسطات — اضغط زراً لعرض القطعة.
أمثلة حسابية
مثال ١ — إيجاد ارتفاع
— مثلثان متشابهان بنسبة k = 3. الارتفاع في الأول = 9. المناظر في الثاني = ؟
الارتفاع المناظر = 3
مثال ٢ — إيجاد نسبة التشابه
— مثلثان متشابهان. المتوسط في الأول = 12، المناظر = 4. ما نسبة التشابه؟
نسبة التشابه = 3
تمارين تطبيقية
تمرين ١
— مثلثان متشابهان بنسبة 4:1. منصف زاوية في الأول = 8. كم في الثاني؟
تمرين ٢
— ارتفاع في مثلث = 15، المناظر = 5. ما نسبة التشابه؟
جدول ملخص
الخلاصة
— القاعدة الذهبية: في المثلثات المتشابهة، جميع القطع المتناظرة لها نفس نسبة التشابه k.
—
— المتوسطات: تتقاطع في مركز الثقل الذي يقسم كل متوسط بنسبة 2:1.
— تنبيه: نسبة المساحات = (ليست k).
اختبار: القطع المستقيمة الخاصة في المثلثات المتشابهة
1 / 10(0:00) تكلمنا في الدرس السابق عن تشابه المثلثات، وقلنا ايش الشروط اللي تخلي مثلثين متشابهين؟ (0:08) ومن ضمنها ان النسبة بين كل ظلع ونظيرة ثابتة، او ان يكون عندنا زاويتين ونظيراتهم في المثلث الثاني متساويتين. (0:16) وقلنا ايضا اذا تساوت زاوية واحدة فقط مع نظيرها في المثلث الثاني بالاضافة الى الظلعين اللي يكونون هذه الزاوية يكون النسبة بين كل ظلع ونظيرة ثابتة. (0:28) فهذا ايضا يعني ان المثلثين متشابهين. (0:31) الان رح نتكلم عن قطع مستقيمة خاصة في المثلثين المتشابهين، اللي هم الارتفاعات، اذا تشابه مثلثين فمعناتها النسبة بين كل ظلع ونظيرة ثابتة. (0:42) نبغى نضيف نقطة اخرى ان ايضا النسبة ما بين كل ارتفاع ونظيرة ثابتة في كل مثلث عندنا ثلاثة ارتفاعات، (0:51) فالنسبة بين كل ارتفاع ونظيرة تكون ثابتة بين المثلثات المتشابهة (0:56) وهي نفس النسبة ما بين كل ضلع ونظيرة في المثلث الثاني (1:00) فلو عندنا مثلثين زي كذا متشابهين (1:03) والنسبة ما بين كل ضلع ونظيرة تساوي 2 (1:06) فأيضا النسبة ما بين كل ارتفاع ونظيرة تساوي 2 (1:09) ننتقل الآن إلى قطع أخرى مستقيمة خاصة في المثلث (1:14) اللي هي منصفات الزوايا (1:15) فمنصفات الزوايا عبارة عن قطع مستقيمة (1:19) تقسم الزاوية إلى نصفين زي كذا (1:21) فكل مثلث فيه ثلاثة قطع مستقيمة منصفة لزواياه (1:26) فأيضا نفس الشيء النسبة ما بين كل قطعة منصفة ونظيرتها في المثلث المشابه (1:32) تساوي نفس النسبة ما بين كل ضلع ونظيرة في المثلث المشابه (1:36) فلو رجعنا لمثالنا السابق النسبة 2 (1:38) فأكيد راح تكون النسبة ما بين القطعة هذه والقطعة هذه تساوي 2 (1:42) ونفس الشيء القطعة اللي هنا والقطعة اللي هنا ونظيراتها في المثلث الثاني (1:47) وآخر شيء عندنا就是 القطع المتوسطة (1:49) والقطع المتوسطة هي اللي تطلع من منتصف الضلع إلى الرأس المقابل (1:54) فكل قطع متوسطة ونظيرتها يكون بينهم نفس النسبة في المثلثات المتشابهة (2:00) واللي هي نفس النسبة ما بين كل ضلع ونظيرة (2:03) فلو رجعنا لمثالنا السابق هذه هي القطعة المنصفة (2:06) وكل قطعة متوسطة ونظيرتها لهم نفس النسبة إذا كان المثلثين متشابهين
عن هذا الدرس
(0:00) تكلمنا في الدرس السابق عن تشابه المثلثات، وقلنا ايش الشروط اللي تخلي مثلثين متشابهين؟ (0:08) ومن ضمنها ان النسبة بين كل ظلع ونظيرة ثابتة، او ان… هذا الدرس ضمن الفصل الثاني لمنهج الثانوية أول ثانوي في أكاديمية موسى.
