التحويلات الهندسية مع دوال القيمة المطلقة

اختبر فهمك

اختبار: التحويلات مع القيمة المطلقة اختبار: التحويلات مع القيمة المطلقة

اختبار: التحويلات مع القيمة المطلقة

اختبر فهمك للتحويلات مع دالة القيمة المطلقة

السؤال 1 من 10
ما هو تأثير |f(x)| على الرسم البياني للدالة f(x)؟
السؤال 2 من 10
ما هو تأثير f(|x|) على الرسم البياني للدالة f(x)؟
السؤال 3 من 10
إذا كانت f(x) = x^2 - 4، فما هي أصغر قيمة للدالة |f(x)|؟
السؤال 4 من 10
إذا كانت g(x) = \sin(x) + 2، هل تختلف |g(x)| عن g(x)؟
السؤال 5 من 10
ما هي العلاقة بين \sin(|x|) و \sin(x) عندما x < 0؟
السؤال 6 من 10
أي من الرسوم البيانية التالية يمثل |x^3 - 4x|؟
السؤال 7 من 10
كم نقطة تقاطع بين y = |x^2 - 4| ومحور x؟
السؤال 8 من 10
إذا كانت h(x) = x^3 - 4x، فأين تكون h(|x|) = h(x)؟
السؤال 9 من 10
ما هي قيمة |\sin(x)| عندما x = \pi؟
السؤال 10 من 10
إذا كانت f(x) دالة فردية، فما نوع الدالة f(|x|)؟
0%

الشرح

التحويلات الهندسية مع دالة القيمة المطلقة التحويلات الهندسية مع دالة القيمة المطلقة

في نهاية هذا الدرس، ستكون قادراً على:

  • التمييز بين حالتي القيمة المطلقة على الدالة الكاملة أو على المتغير x
  • رسم تحويلات القيمة المطلقة على كامل المعادلة
  • رسم تحويلات القيمة المطلقة على المتغير x فقط
  • فهم أثر القيمة المطلقة على خصائص الدالة
الحالتان الأساسيتان للقيمة المطلقة

عند التعامل مع القيمة المطلقة في الدوال، لدينا حالتان مختلفتان تماماً:

الحالة الأولى

القيمة المطلقة على كامل المعادلة

|f(x)|

مثال: |\sin x|

مثال: |x^3 - 4x|

الحالة الثانية

القيمة المطلقة على المتغير x فقط

f(|x|)

مثال: \sin(|x|)

مثال: |x|^3 - 4|x|

مهم جداً: كل حالة لها طريقة رسم مختلفة تماماً، ويجب التمييز بينهما!
الحالة الأولى: |f(x)| - القيمة المطلقة على كامل المعادلة
1
نرسم الدالة الأصلية f(x) كما هي
2
نحدد الأجزاء السالبة (تحت محور x)
3
نعكس الأجزاء السالبة حول محور x إلى الأعلى

اختر دالة لرؤية تأثير |f(x)|:

الدالة: sin(x) | بعد القيمة المطلقة: |sin(x)| - الأجزاء السالبة انعكست للأعلى
الحالة الثانية: f(|x|) - القيمة المطلقة على المتغير x
1
نرسم الدالة للقيم الموجبة من x فقط (الجهة اليمنى)
2
ننسى الجهة اليسرى تماماً
3
نعكس الرسمة حول محور y (نطابقها على الجهة اليسرى)

اختر دالة لرؤية تأثير f(|x|):

الدالة: sin(x) | بعد التحويل: sin(|x|) - الدالة أصبحت زوجية (متناظرة حول محور y)
لماذا f(|x|) تجعل الدالة زوجية؟
التفسير الرياضي:

القيمة المطلقة تلغي الإشارة السالبة، فـ:

  • |-x| = |x|
  • لذلك: f(|-x|) = f(|x|)
  • وهذا تعريف الدالة الزوجية!

عندما نستبدل x بـ |x|، فإن:

  • القيمة عند x = 2 تساوي القيمة عند x = -2
  • القيمة عند x = 5 تساوي القيمة عند x = -5
  • وهكذا لجميع القيم
النتيجة: دائماً عندما نفرض القيمة المطلقة على x فقط، تصبح الدالة زوجية (متناظرة حول محور y). إذا طوينا المستوى على محور y، سيتطابق الجانب الأيمن مع الأيسر تماماً!
حالة خاصة: عندما لا تؤثر القيمة المطلقة

إذا كانت الدالة بأكملها موجبة (فوق محور x)، فإن |f(x)| لن تغير شيئاً!

مثال: sin(x) + 2

بما أن sin(x) محصورة بين -1 و 1، فإن sin(x) + 2 محصورة بين 1 و 3.

جميع القيم موجبة، لذلك |sin(x) + 2| = sin(x) + 2

نلاحظ أن الدالة sin(x) + 2 (الخط الأزرق) و |sin(x) + 2| (النقاط الحمراء) متطابقتان تماماً لأن الدالة موجبة دائماً
أمثلة محلولة
مثال 1: ارسم الدالة |x² - 9|

إذا كانت f(x) = x² - 9، ارسم الدالة |f(x)|

مثال 2: ارسم الدالة sin(|x|)

إذا كانت f(x) = sin(x)، ارسم الدالة f(|x|)

مثال 3: قارن بين |x³ - x| و (|x|)³ - |x|

وضح الفرق بين الدالتين برسمهما

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا
👨‍💻
الدرس السابق
112
الدرس التالي
ثالث ثانويالفصل الأول
جاري تحميل التعليقات...