المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال

الشرح

المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال

الموضوع: مقاييس النزعة المركزية في الإحصاء

المفاهيم: المتوسط الحسابي (Mean)، الوسيط (Median)، المنوال (Mode)

الهدف: فهم الفرق بين المقاييس الثلاثة ومتى نستخدم كل واحد منها

المقدمة

ثلاث مصطلحات مهمة في عالم الإحصاء
في عالم الإحصاء، نحتاج إلى طرق لوصف مجموعة من البيانات بقيمة واحدة تمثلها. المقاييس الثلاثة التالية تساعدنا على ذلك:

المتوسط الحسابي (Mean): الأكثر شيوعاً، ونعرفه بالمعدل أو الـ Average

المنوال (Mode): القيمة الأكثر تكراراً في البيانات

الوسيط (Median): القيمة التي تتوسط البيانات بعد ترتيبها

ملاحظة مهمة:
• كل مقياس له استخدامات مختلفة
• اختيار المقياس المناسب يعتمد على نوع البيانات والهدف من التحليل
المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال: ثلاث طرق مختلفة لوصف البيانات

1 المتوسط الحسابي (Mean)

نجمع كل القيم ونقسمها على عددها
1
التعريف والصيغة
المتوسط الحسابي هو الأكثر شيوعاً، ونعرفه بالمعدل أو الـ Average.

\text{Mean} = \frac{\text{مجموع القيم}}{\text{عدد القيم}}
الخطوات:
• الخطوة 1: نجمع كل القيم
• الخطوة 2: نقسم المجموع على عدد القراءات
• الخطوة 3: الناتج هو المتوسط الحسابي
2
مثال (1): درجات خمس طلاب
المعطى: درجات خمس طلاب: 12، 14، 15، 15، 10
المطلوب: أوجد المتوسط الحسابي

الحل:

الخطوة 1: نجمع كل القيم
12 + 14 + 15 + 15 + 10 = 66
الخطوة 2: نقسم على عدد القراءات (5 طلاب)
\text{Mean} = \frac{66}{5} = 13.2
المتوسط الحسابي = 13.2
المتوسط الحسابي: نجمع كل القيم ونقسمها على عددها

2 المنوال (Mode)

القراءة الأكثر تكراراً
1
التعريف
المنوال (Mode) هو القيمة الأكثر تكراراً في مجموعة البيانات.

في مثالنا السابق: 12، 14، 15، 15، 10

الرقم 15 يتكرر مرتين، بينما باقي الأرقام تتكرر مرة واحدة.

المنوال = 15
ملاحظة مهمة:
الرقم 15 هنا لا يعني لنا شيئاً كثيراً، لأن هذا المثال يناسبه المتوسط الحسابي أكثر.
2
متى نستخدم المنوال؟
نستخدم المنوال عندما نريد إيجاد:

• الاختيار الأكثر شيوعاً
• الاختيار المفضل

مثال مناسب:
لو عندنا 20 طالباً وطلبنا من كل واحد منهم اختيار مادته المفضلة:

• 8 طلاب اختاروا الرياضيات
• 5 طلاب اختاروا الفيزياء
• 4 طلاب اختاروا الكيمياء
• 3 طلاب اختاروا الأحياء
في هذه الحالة، المادة الأكثر تكراراً (الرياضيات) يكون لها معنى.
فهنا نستخدم المنوال (Mode).
المنوال: القيمة الأكثر تكراراً، مناسب للبيانات النوعية أو الاختيارات

3 الوسيط (Median)

القيمة التي تتوسط البيانات بعد ترتيبها
1
التعريف والطريقة
الوسيط (Median) من اسمه: يتوسط القراءات.
ولازم يتوسطها في الترتيب وفي القيمة.

الخطوات:
• الخطوة 1: نرتب القراءات من الأصغر إلى الأكبر
• الخطوة 2: نأخذ القيمة التي في المنتصف

إذا كان عدد القراءات فردياً: نأخذ الرقم الذي في النص

إذا كان عدد القراءات زوجياً: نأخذ العددين في النص، نجمعهما، ونقسمهما على 2
2
مثال: عدد القراءات فردي
المعطى: درجات خمس طلاب: 12، 14، 15، 15، 10
المطلوب: أوجد الوسيط

الخطوة 1: ترتيب القراءات من الأصغر إلى الأكبر
10، 12، 14، 15، 15
الخطوة 2: اختيار العدد في المنتصف
عدد القراءات = 5 (فردي)
الرقم الذي في النص هو الرقم الثالث = 14

10، 12، 14، 15، 15
هذا الرقم يقسم القراءات إلى نصفين: رقمين على اليسار ورقمين على اليمين
الوسيط = 14
3
مثال: عدد القراءات زوجي
المعطى: لو أضفنا طالباً سادساً بدرجة 16
القراءات: 12، 14، 15، 15، 10، 16
المطلوب: أوجد الوسيط

الخطوة 1: ترتيب القراءات
10، 12، 14، 15، 15، 16
الخطوة 2: اختيار العددين في المنتصف
عدد القراءات = 6 (زوجي)
العددان في النص هما: 14 و 15
10، 12، 14، 15، 15، 16
الخطوة 3: نجمعهما ونقسم على 2
\text{Median} = \frac{14 + 15}{2} = \frac{29}{2} = 14.5
الوسيط = 14.5
الوسيط: نرتب البيانات ونأخذ القيمة الوسطى

الملخص النهائي

المتوسط الحسابي

\frac{\text{المجموع}}{\text{العدد}}
↓
نجمع كل القيم
↓
نقسم على عددها

المنوال

القيمة الأكثر تكراراً
↓
مناسب للاختيارات
↓
والبيانات النوعية

الوسيط

القيمة الوسطى
↓
نرتب البيانات
↓
نأخذ المنتصف

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا
👨‍💻
الدرس السابق
4
الدرس التالي
ثالث ثانويالفصل الثاني
جاري تحميل التعليقات...