معنى الدالة: الدوال المتباينة
اختبر فهمك
1
ما الفرق بين المتغير المستقل والمتغير التابع؟
الشرح
أنواع الدوال وسلوكها
المتغيرات
مستقل وتابع
الدالة المتغيرة
كل مدخل له مخرج مختلف
الدالة الثابتة
المخرج لا يتغير
غير المقبولة
مدخل واحد بمخرجين
١
المتغير المستقل والمتغير التابع
المستقل
نتحكم فيه ونختار قيمته
التابع
يتغير تبعاً للمتغير المستقل
العلاقة
التابع = f (المستقل)
مثال — المستقل
الوقت
مثال — التابع
درجة الحرارة عند تسخين الماء
٢
الدالة المتغيرة — Varying Function
التعريف
كل مدخل له مخرج مختلف ومحدد
الشكل البياني
منحنى متصاعد أو متنازل
الحكم
دالة صحيحة ✓
— تسخين الماء: كل لحظة زمنية لها درجة حرارة مختلفة ومحددة — دالة متغيرة صحيحة ✓
٣
الدالة الثابتة — Constant Function
التعريف
المخرج لا يتغير رغم تغير المدخل
الشكل البياني
خط أفقي مستقيم
الحكم
دالة صحيحة ✓
— مستوى الماء في خزان مستقر: الارتفاع لا يتغير مع الوقت — لكنها دالة صحيحة ✓
٤
العلاقة غير المقبولة — Not a Function
السبب
مدخل واحد يعطي أكثر من مخرج
الشكل البياني
خط رأسي أو دائرة كاملة
الحكم
ليست دالة ✗
— "كم ارتفاع الماء الساعة 3:00؟" الجواب: 2 متر و 3 متر في نفس الوقت ← ليست دالة ✗
القاعدة الذهبية: لكل سؤال واحد — إجابة واحدة فقط
٥
شروط الدالة الصحيحة وأمثلة عملية
✓ مقبول
كل مدخل له مخرج واحد فقط
✓ مقبول
المخرج يمكن أن يكون ثابتاً أو متغيراً
✗ غير مقبول
مدخل واحد يعطي أكثر من مخرج
✗ غير مقبول
نفس المدخل يعطي نتائج مختلفة
مثال ١
تسخين الماء — درجة الحرارة ترتفع — دالة متغيرة ✓
مثال ٢
خزان مستقر — الارتفاع ثابت — دالة ثابتة ✓
مثال ٣
لحظة واحدة → قراءتان مختلفتان — ليست دالة ✗
∑
ملخص أنواع الدوال
| النوع | السلوك | الشكل البياني | الحكم |
|---|---|---|---|
| الدالة المتغيرة | كل مدخل له مخرج مختلف | منحنى متصاعد / متنازل | دالة ✓ |
| الدالة الثابتة | المخرج لا يتغير | خط أفقي | دالة ✓ |
| غير مقبولة | مدخل واحد بمخرجين | خط رأسي / دائرة | ليست دالة ✗ |
✓
الخلاصة
— المتغير المستقل: نتحكم فيه، والمتغير التابع يتغير تبعاً له.
— الدالة المتغيرة: كل مدخل له مخرج مختلف ومحدد.
— الدالة الثابتة: المخرج لا يتغير رغم تغير المدخل — وهي دالة صحيحة.
— العلاقة غير المقبولة: مدخل واحد يعطي أكثر من مخرج.
— القاعدة الذهبية: لكل سؤال واحد، إجابة واحدة فقط.
حل بالخطوات
1
تحديد نوع الدالة من وصف المسألة
2
تحليل دالة ثابتة: مستوى الماء في خزان مغلق
3
تحليل علاقة غير مقبولة وتصحيحها
4
مقارنة أنواع الدوال من خلال التطبيقات العملية
5
استخدام اختبار الخط العمودي لتحديد صحة الدالة
6
تحليل معقد: دالة متدرجة (مستوى خزان مع صمامات)
7
تطبيق شامل: تصميم نظام تحكم في درجة حرارة المختبر
8
حل مشكلة عملية: تحليل بيانات معطلة وإصلاحها
جاري تحميل التعليقات...