محددة مصفوفة 2x2

اختبر فهمك

اختبار محددة المصفوفة 2×2

1

ما الشرط الأساسي لحساب محددة المصفوفة؟

أسئلة متوقعة

1

احسب محددة المصفوفة التالية:

\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \end{vmatrix}

طريقة الحل

✅تطبيق طريقة الأقطار

\det = ad - bc

حيث

a=3

،

b=2

،

c=1

،

d=4

✅حساب القطر الرئيسي

القطر الرئيسي:

a \times d = 3 \times 4 = 12

✅حساب القطر الثانوي

القطر الثانوي:

b \times c = 2 \times 1 = 2

✅النتيجة النهائية

\det = 12 - 2 = 10

الإجابة النهائية:

\det = 10

2

احسب محددة المصفوفة التالية:

\begin{vmatrix} 5 & -2 \\ 3 & 1 \end{vmatrix}

طريقة الحل

✅تطبيق طريقة الأقطار مع الأرقام السالبة

\det = ad - bc

حيث

a=5

،

b=-2

،

c=3

،

d=1

✅حساب القطر الرئيسي

القطر الرئيسي:

a \times d = 5 \times 1 = 5

✅حساب القطر الثانوي (انتبه للإشارات!)

القطر الثانوي:

b \times c = (-2) \times 3 = -6

✅النتيجة النهائية

\det = 5 - (-6) = 5 + 6 = 11

سالب في سالب يصير موجب

الإجابة النهائية:

\det = 11

3

احسب محددة المصفوفة التالية:

\begin{vmatrix} -3 & 4 \\ 2 & -1 \end{vmatrix}

طريقة الحل

✅تطبيق طريقة الأقطار مع عدة أرقام سالبة

\det = ad - bc

حيث

a=-3

،

b=4

،

c=2

،

d=-1

✅حساب القطر الرئيسي

القطر الرئيسي:

a \times d = (-3) \times (-1) = 3

سالب × سالب = موجب

✅حساب القطر الثانوي

القطر الثانوي:

b \times c = 4 \times 2 = 8

✅النتيجة النهائية

\det = 3 - 8 = -5

الإجابة النهائية:

\det = -5

4

احسب محددة المصفوفة التالية:

\begin{vmatrix} 6 & 0 \\ 2 & 5 \end{vmatrix}

طريقة الحل

✅حالة خاصة: وجود صفر في المصفوفة

\det = ad - bc

حيث

a=6

،

b=0

،

c=2

،

d=5

✅حساب القطر الرئيسي

القطر الرئيسي:

a \times d = 6 \times 5 = 30

✅حساب القطر الثانوي

القطر الثانوي:

b \times c = 0 \times 2 = 0

أي عدد × صفر = صفر

✅النتيجة النهائية

\det = 30 - 0 = 30

وجود الصفر بسط العملية الحسابية

الإجابة النهائية:

\det = 30

الشرح

محددة مصفوفة 2×2

الموضوع: حساب محددة المصفوفة من الدرجة الثانية

المفاهيم: المصفوفة المربعة، القطر الرئيسي، القطر الثانوي، المحددة

الهدف: إتقان حساب محددة المصفوفة 2×2 بطريقة الأقطار

1 المصفوفة المربعة

للمصفوفة:

A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}

1

شروط وجود المحددة

لحساب المحددة، يجب أن يكون عدد الصفوف = عدد الأعمدة
تسمى "مصفوفة مربعة" لأن عدد الصفوف يساوي عدد الأعمدة

2

رمز المحددة

\det(A) = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}

المحددة دائماً رقم ثابت

2 طريقة الأقطار

نضرب القطر الأول - نضرب القطر الثاني

1

القطر الرئيسي (من اليسار العلوي لليمين السفلي)

في المصفوفة

\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}

، القطر الرئيسي:

a \times d

2

القطر الثانوي (من اليمين العلوي لليسار السفلي)

في المصفوفة

\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}

، القطر الثانوي:

b \times c

نقطة مهمة:

علامة السالب قبل القطر الثانوي مهمة جداً!

\det = ad - bc

3 مثال من الشرح الصوتي

مثال:

\begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{vmatrix}

1

ضرب القطر الأول

القطر الأول:

2 \times 3 = 6

2

ضرب القطر الثاني

القطر الثاني:

4 \times 1 = 4

3

النتيجة النهائية

\det = 6 - 4 = 2

المحددة = 2

4 حالة الأرقام السالبة

مثال:

\begin{vmatrix} 2 & -4 \\ 1 & 3 \end{vmatrix}

1

ضرب القطر الأول

القطر الأول:

2 \times 3 = 6

2

ضرب القطر الثاني (انتبه للإشارات!)

القطر الثاني:

(-4) \times 1 = -4

السالب موجود في القانون نفسه

3

النتيجة النهائية

\det = 6 - (-4) = 6 + 4 = 10

سالب في سالب يصير موجب

المحددة = 10

5 خصائص مهمة للمحددة

1

المحددة رقم واحد

المحددة دائماً تعطي رقم ثابت واحد، ليس مصفوفة

2

أهمية المحددة

تستخدم في حل أنظمة المعادلات وإيجاد النظير الضربي

3

حالة خاصة

إذا كانت المحددة = 0، فالمصفوفة لا تملك نظير ضربي

نصائح مهمة:

• تذكر علامة السالب قبل القطر الثانوي

• انتبه للإشارات عند ضرب الأرقام السالبة

• المحددة رقم واحد، ليس مصفوفة

• تأكد من أن المصفوفة مربعة

• راجع العمليات الحسابية

• سالب في سالب = موجب

حل بالخطوات

1

حساب محددة المصفوفة:

\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 5 \end{vmatrix}

2

حساب محددة المصفوفة مع عنصر سالب:

\begin{vmatrix} 2 & -4 \\ 1 & 3 \end{vmatrix}

3

حساب محددة مصفوفة مع عناصر سالبة متعددة:

\begin{vmatrix} -1 & 2 \\ 4 & -3 \end{vmatrix}

4

حساب محددة مصفوفة تحتوي على الصفر:

\begin{vmatrix} 0 & 5 \\ 3 & 2 \end{vmatrix}

5

فحص مصفوفة شاذة (محددة = 0):

\begin{vmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}

6

حساب محددة مصفوفة الهوية:

\begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}

انضم لعائلة الهندسة و الرياضيات

سجل معنا

👨‍💻

ثاني ثانوي الفصل الأول

جاري تحميل التعليقات...

محددة مصفوفة 2x2 | أكاديمية موسى