الدوال المثلثية العكسية

arcsin

مدى:

[-90°,\ 90°]

arccos

مدى:

[0°,\ 180°]

arctan

مدى:

(-90°,\ 90°)

١ ما معنى "العكسية"؟

الدالة العادية ندخل زاوية ← نحصل على نسبة

الدالة العكسية ندخل نسبة ← نحصل على الزاوية

\sin(\theta) = x \;\Longleftrightarrow\; \theta = \arcsin(x)

— المجال والمدى يتبادلان: مجال f يصير مدى

f^{-1}

— الرمز

\sin^{-1} = \arcsin \neq \frac{1}{\sin}

٢ أمثلة على الدوال العكسية

ما الزاوية التي كوساينها يساوي ½؟

\arccos\!\left(\tfrac{1}{2}\right) = 60°

\arccos\!\left(\tfrac{1}{2}\right) = 60°

ما الزاوية التي ساينها يساوي ½؟

\arcsin\!\left(\tfrac{1}{2}\right) = 30°

\arcsin\!\left(\tfrac{1}{2}\right) = 30°

ما الزاوية التي ظلها يساوي 1؟

\arctan(1) = 45°

\arctan(1) = 45°

٣ رسم arcsin(x) — تفاعلي

المجال

[-1,\ 1]

المدى

[-90°,\ 90°]

قيمة x 0° @ 0.00

٤ رسم arccos(x) — تفاعلي

المجال

[-1,\ 1]

المدى

[0°,\ 180°]

قيمة x 90° @ 0.00

٥ رسم arctan(x) — تفاعلي

المجال

(-\infty,\ +\infty)

المدى

(-90°,\ 90°)

الحواجز

\pm 90°

قيمة x 0° @ 0.0

٦ المجالات والمديات — الثلاث دوال

\arcsin(-1)=-90° \quad \arcsin(0)=0° \quad \arcsin(1)=90°

\arccos(-1)=180° \quad \arccos(0)=90° \quad \arccos(1)=0°

\arctan(0)=0° \quad \arctan(1)=45°

— مجال arcsin وarccos يساوي مدى الدالة الأصلية

[-1,\ 1]

— مدى arctan مفتوح لأن tan لا تبلغ

\pm\infty

∑ جدول ملخص

الدالة	المجال	المدى	مثال
$\arcsin$	$[-1,\ 1]$	$[-90°,\ 90°]$	$\arcsin\!\left(\tfrac{1}{2}\right)=30°$
$\arccos$	$[-1,\ 1]$	$[0°,\ 180°]$	$\arccos\!\left(\tfrac{1}{2}\right)=60°$
$\arctan$	$(-\infty,\ +\infty)$	$(-90°,\ 90°)$	$\arctan(1)=45°$