دالة الكوتان

التعريف

\cot = \frac{\cos}{\sin} = \frac{1}{\tan}

المجال

\mathbb{R} \setminus \{n \cdot 180°\}

الدورة

180°

١ تعريف دالة الكوتان

\cot x = \frac{1}{\tan x} = \frac{\cos x}{\sin x}

عدم التعريف

\sin x = 0 \implies x = n \cdot 180°

أصفار الدالة

\cos x = 0 \implies x = 90° + n \cdot 180°

— الكوتان معرّفة عند 90° وتساوي صفراً — بعكس التان التي تذهب إلى ما لا نهاية هناك.

٢ العلاقة بين التان والكوتان

\tan = 0

\cot = \pm\infty

\tan = \pm\infty

\cot = 0

عند الزاوية 45°:

\cot 45° = \frac{1}{\tan 45°} = \frac{1}{1} = 1

عند الزاوية 135°:

\cot 135° = \frac{1}{\tan 135°} = \frac{1}{-1} = -1

التحقق بالصيغة المباشرة عند 45°:

\cot 45° = \frac{\cos 45°}{\sin 45°} = 1

\cot(45°)=1 \qquad \cot(90°)=0 \qquad \cot(0°)=\pm\infty

٣ الرسم البياني — cot مقارنةً بـ tan

حرّك الشريط لاستكشاف قيمتَي cot وtan — فعّل/أوقف إظهار التان بالزر:

الزاوية 90°

cot(x) tan(x) خط مقارب

٤ خصائص دالة الكوتان

x \neq n \cdot 180°, \quad n \in \mathbb{Z}

المجال

\mathbb{R} \setminus \{n \cdot 180°\}

المدى

(-\infty,\ +\infty)

الدورة

180°

الأصفار

90° + n \cdot 180°

الخطوط المقاربة

n \cdot 180°

الاتجاه تتناقص في كل فترة

— التان: خطوط مقاربة عند 90°+n·180° — الكوتان: خطوط مقاربة عند n·180° — المواضع معكوسة تماماً.

٥ نقطة متحركة على cot(x)

اضغط تشغيل لمشاهدة النقطة تصل إلى الأصفار والخطوط المقاربة:

∑ مقارنة: tan مقابل cot

✓ الخلاصة

— التعريف: مقلوب التان تماماً

\cot x = \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{1}{\tan x}

— الخطوط المقاربة: عند

n \cdot 180°

— الأصفار: عند

90° + n \cdot 180°

— الدورة والمدى: مثل التان — 180° وجميع الأعداد الحقيقية.

الشرح